定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足，则称这个三角形为...

定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足，则称这个三角形为勾股三角形．

（1）已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；

（2）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=，AC=，BC=2，BE是⊙O的直径，交AC于D．

①求证：△ABC是勾股三角形；

②求DE的长．

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定义：若三角形三个内角的度数分别是x°，y°和z°，满足x2＋y2＝z2，则称这个三角形为勾股三角形．

(1)根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；

(2)已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x°，y°和z°，且xy＝2160，求x＋y的值；

(3)如图，在△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝1＋，求证：△ABC是勾股三角形.

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已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有(　　)

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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有四个三角形，分别满足下列条件，其中直角三角形有（　 ）

（1）一个内角等于另外两个内角之差：

（2）三个内角度数之比为3：4：5；

（3）三边长度之比为5：12：13；　　　　　　

（4）三边长分别为7、24、25．

A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个

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满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　　　 ）

A. 三边之比为1∶∶　　 B. 三内角之比为3∶4∶5

C. 其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的和　　 D. 三边长分别为24、7、25

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（2015秋•泸县期末）三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是（　 ）

A．70°　　 B．60°　　 C．50°　　 D．40°

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若一个三角形的三个内角的度数分别为40°，60°，80°，则这个三角形是（　　）

A. 直角三角形　　 B. 锐角三角形　　 C. 钝角三角形　　 D. 等边三角形

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等边三角形的三个内角的度数分别为_______.

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我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”

概念理【解析】
如图1，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）

（1）∠ABO的度数为　　 　，△AOB　　 　（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；

（2）若∠ACB＝80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．

应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．

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设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．

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