已知对于任意实数,函数满足. 若方程有2011个实数解,则这2011个实数解之和为________
高三数学填空题中等难度题
已知对于任意实数,函数满足. 若方程有2011个实数解,则这2011个实数解之和为________
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已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,
① 方程有实数根;② 函数的导数满足.
(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
(Ⅲ)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,,,当,且时,
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已知函数,.
(1)若,求函数的图象在处的切线方程;
(2)若,试讨论方程的实数解的个数;
(3)当时,若对于任意的,都存在,使得,求满足条件的正整数的取值的集合.
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已知函数,.
(1)若,求函数的图象在处的切线方程;
(2)若,试讨论方程的实数解的个数;
(3)当时,若对于任意的,都存在,使得,求满足条件的正整数的取值的集合.
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(本小题满分14分)设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)已知,()是函数在的图象上的任意两点,且满足,求a的最大值;
(3)设,若对于任意给定的,方程在内有两个不同的实数根,求a的取值范围.(其中是自然对数的底数)
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(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,①方程有实数根;②函数的导数满足.
(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
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(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,①方程有实数根;②函数的导数满足.
(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
(Ⅲ)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,,,当,且时,.
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