在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线l∥x轴，点P（a，3）是直线...

如图，在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，过点作∥y轴，交直线于点，以为直角顶点， 为直角边，在的右侧作等腰直角三角形；再过点作∥y轴，分别交直线和于， 两点，以为直角顶点， 为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，…，按此规律进行下去，点的横坐标为______，点的横坐标为______，点的横坐标为_______．（用含n的式子表示，n为正整数）

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如图1，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A（a，0）点 B（0，b），且a、b满足a2+4a+4+|2a+b|＝0

（1）a＝　　　　 ；b＝　　 ．

（2）点 P 在直线AB的右侧，且∠APB＝45°

①若点P在x轴上，则点P的坐标为　　 ；

②若△ABP 为直角三角形，求点P的坐标；

（2）如图2，在（2）的条件下，点P在第四象限，∠BAP＝90°，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接MN，求证：MP平分△BMN的一个外角．

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在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线l∥x轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt∆APQ，∠APQ=90°，直线AQ交y轴于点C．

(1)当a=时，求点Q的坐标；

(2)当PA+PO最小时，求a.

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且(a＋b－3)2＋|a－2b|=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P.

（1）线段AO与线段AB的数量关系是______（填“>”、“≥”、“≤”、“<”或“=”）；

（2）求证：△AOC≌△ABD；

（3）若∠CAD=30，当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.

(1)求证：AO＝AB；

(2)求证：△AOC≌△ABD；

(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.

(1)求证：AO＝AB；

(2)求证：△AOC≌△ABD；

(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？

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在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点，以BD为一边画正方形BDFE（点E在直线x=2的右侧）．

（1）当m>2时（如图1），试判断线段AE与CD的数量关系，并说明理由．

（2）当AE=时，求点F的坐标．

（3）连接CF、OF，请直接写出CF+OF的最小值．

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在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（　　 ）

A. (1,-5)　　 B. (5,1)　　 C. (-1,5)　　 D. (5,-1)

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如图建立了一个平面直角坐标系.

（1）在图1中，画出△ABC关于y轴对称的△；

（2）在图2中，点D的坐标为（1，3），点E在图中的格点（小正方形的顶点）上，且在y轴的右侧，如果△ODE是等腰三角形，请在图中标出所有满足条件的点E，并写出点E的坐标.

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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．

(1)如图(1)当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为　　　　 ；位置关系为　　　　　 ．

(2)如图(2)当点D在线段OC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；

(3)设D点坐标为(t，0)，当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．

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