已知非空集合满足．若存在非负整数，使得当时，均有，则称集合具有性质．设具有性质的集合的个数...

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已知非空集合满足．若存在非负整数，使得当时，均有，则称集合具有性质．设具有性质的集合的个数为．

（1）求的值；

（2）求的表达式．

高三数学填空题中等难度题

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已知非空集合满足．若存在非负整数，使得当时，均有，则称集合具有性质．设具有性质的集合的个数为．
（1）求的值；
（2）求的表达式．

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已知函数，．
（1）若，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若，试讨论方程的实数解的个数；
（3）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合．

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已知函数，．
（1）若，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若，试讨论方程的实数解的个数；
（3）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合．

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已知函数， .
（Ⅰ）若，求函数在的单调区间；
（Ⅱ）方程有3个不同的实根，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合.

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已知集合（，且），若存在非空集合，使得，且，并任意，都有，则称集合S具有性质P，称为集合S的P子集.
（1）当时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集；
（2）若集合S具有性质P，集合T是集合S的一个P子集，设，求证：任意，，都有；
（3）求证：对任意正整数，集合S具有性质P.

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如果数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得 ”，则称数列具有“性质”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为
（Ⅰ）若，公差，判断数列是否具有“性质”，并说明理由；
（Ⅱ）若数列具有“性质”，求证：且；
（Ⅲ）若数列具有“性质”，且存在正整数，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

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已知函数，.
（Ⅰ）令
①当时，求函数在点处的切线方程；
②若时，恒成立，求的所有取值集合与的关系；
（Ⅱ）记，是否存在，使得对任意的实数，函数在上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由.

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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．对于A的一个子集S，若S满足性质P：“存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m”，则称S为理想集．对于下列命题：
①当n=10时，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②当n=10时，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是理想集；
③当n=1 000时，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命题是________（写出所有真命题的序号）．
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已知集合A={1，2，3，…，2n（n∈N^*）}．对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m，则称S具有性质P．
（Ⅰ）当n=10时，试判断集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是否具有性质P？并说明理由．
（II）若集合S具有性质P，试判断集合 T={（2n+1）-x|x∈S）}是否一定具有性质P？并说明理由．
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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m，则称S具有性质P．
（Ⅰ）当n=10时，试判断集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是否具有性质P？并说明理由．
（Ⅱ）若n=1000时
①若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由；
②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．
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