(1)如图（1）， 四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，证...

(1)如图（1）， 四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，证明：BC+DC=AC.

(2) 如图（2），四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°，证明：PA+PD+PC≥BD

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如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．

思路点拨：

（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是　　　　 三角形；

（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=　　　　　　　　 ，且CE=CD，可知　　　　　　 ；

（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即　　　　　　 =　　　　　　　　　 ；请你先完成思路点拨，再进行证明：

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按照题中提供的思路点拨，先填空，然后完成解答的全过程.

如图，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，延长BC，使CE＝CD，连接DE，求证：BC+DC＝AC.

思路点拨：（1）由已知条件AB＝AD，∠BAD＝60°，可知△ABD是＿三角形.同理由已知条件∠BCD＝120°得到∠DCE＝＿，且CE＝CD，可知＿；

（2）要证BC+DC＝AC，可将问题转化为证两条线段相等，即＿＝＿；

（3）要证（2）中所填写的两条线段相等，可以先证明＿.请写出完整的证明过程.

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（13分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为　　　　　　　 ．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？

（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．

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（13分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为　　　　　　　　 ．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？

（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．

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（13分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE，EF，FD之间的数量关系为　　　　　　　 ．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE，EF，FD之间存在什么数量关系，为什么？

（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达点E处，点B沿北偏东50°的方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．

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(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；

(2)如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论．

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如图，△ABC的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60º后到△ECD的位置。若AB=3,AC=2，求∠BAD的度数和AD的长.

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如图，△ABC的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60º后到△ECD的位置。若AB=3,AC=2，求∠BAD的度数和AD的长.

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（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，E 是 BC 中点，若 AE 是∠BAD 的平分线，试探究 AB，AD，DC 之间的数量关系，请直接写出结论，无需证明．

（2）如图 2，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AF 与DC 的延长线交于点F，E 是BC 中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB，AF，CF 之间的数量关系，证明你的结论．

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