已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是 ( )
A. 2 B. 2
C. 3 D.
高三数学选择题中等难度题
已知是直线上的动点, 是圆的两条切线, 是切点, 是圆心,那么四边形面积的最小值为 .
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知是直线上的动点,是圆的切线,是切点, 是圆心,那么四边形面积的最小值是( ).
A. B. C. D.
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知⊙和点.
(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程;
(Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为4的⊙的方程;
(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点,过点向⊙引切线,切点为. 试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知⊙和点.
(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程;
(Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为 4的⊙的方程;
(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点,过点向⊙引切线,切点为Q. 试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知⊙和点.
(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程;
(Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为 4的⊙的方程;
(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点,过点向⊙引切线,切点为Q. 试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知点(),过点作抛物线的切线,切点分别为、(其中).
(Ⅰ)若,求与的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的方程;
(Ⅲ)若直线的方程是,且以点为圆心的圆与直线相切,
求圆面积的最小值.
【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。
中∵直线与曲线相切,且过点,∴,利用求根公式得到结论先求直线的方程,再利用点P到直线的距离为半径,从而得到圆的方程。
(3)∵直线的方程是,,且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径,即,借助于函数的性质圆面积的最小值
(Ⅰ)由可得,. ------1分
∵直线与曲线相切,且过点,∴,即,
∴,或, --------------------3分
同理可得:,或----------------4分
∵,∴,. -----------------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,则的斜率,
∴直线的方程为:,又,
∴,即. -----------------7分
∵点到直线的距离即为圆的半径,即,--------------8分
故圆的面积为. --------------------9分
(Ⅲ)∵直线的方程是,,且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径,即, ………10分
∴
,
当且仅当,即,时取等号.
故圆面积的最小值.
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已知圆过两点,且圆心在上.
(1)求圆的方程;
(2)设是直线上的动点,是圆的两条切线,为切点,求四边形面积的最小值.
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已知圆.由直线上离圆心最近的点向圆引切线,切点为,则线段的长为__________.
【答案】
【解析】圆心到直线的距离:,
结合几何关系可得线段的长度为.
【题型】填空题
【结束】
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设是两个非零平面向量,则有:
①若,则
②若,则
③若,则存在实数,使得
④若存在实数,使得,则或四个命题中真命题的序号为 __________.(填写所有真命题的序号)
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知圆,圆心在抛物线上,圆过原点且与的准线相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点,点(与不重合)在直线上运动,过点作的两条切线,切点分别为,求证:.
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已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点 作圆的两条切线,切点分别为,求直线被曲线截得的弦的中点坐标.
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