如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M′N′和OP、O′P′间距都是l，...

如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨、和、间距都是，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和，两轨道间距也均为，且和的竖直高度均为，两组半圆形轨道的半径均为。轨道的端、端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端位置，金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过的距离运动到导轨末端位置时其速度大小。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。

(1)已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为，求金属杆所受恒力的大小；

(2)金属杆运动到位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道和，又在对接狭缝Q和处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道和的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置时，它对轨道作用力的大小；

(3)若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。

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(20分)

如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨、和、间距都是，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和，两轨道间距也均为，且和的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的端、端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端位置，金属杆在与水平成角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端位置时其速度大小。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。

（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为，求金属杆所受恒力F的大小；

（2）金属杆运动到位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道和，又在对接狭缝和处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道和的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置时，它对轨道作用力的大小；

（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。

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（20分）如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨、和、间距都是，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和，两轨道间距也均为，且和的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的端、端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端位置，金属杆在与水平成角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端位置时其速度大小。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。

（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为，求金属杆所受恒力F的大小；

（2）金属杆运动到位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道和，又在对接狭缝和处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道和的内

侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置时，它对轨道作用力的大小；

（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。

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如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M′N′和OP、O′P′间距都是l，二者之间固定两组竖直半圆形轨道PQM和P′Q′M′，两轨道间距也均为l，且PQM和P′Q′M′的竖直高度均为4R，两个半圆形轨道的半径均为R.轨道的QQ′端、MM′端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定.将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层金属导轨的最左端OO′位置，金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好.当金属杆通过4R距离运动到导轨末端PP′位置时其速度大小.金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计.

(1)已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F的大小；

(2)金属杆运动到PP′位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和PQ′，又在对接狭缝Q和Q′处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q′M′的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM′时，它对轨道作用力的大小；

(3)若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM′处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行.求金属杆在上层导轨上能滑行的最大距离.

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如图所示， 和为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨，导轨左端间接有阻值为=导线；导轨右端接有与水平轨道相切、半径内壁光滑的半圆金属轨道。导轨间距，电阻不计。导轨所在平面区域内有竖直向上的匀强磁场。导轨上长度也为、质量、电阻=的金属棒以=速度进入磁场区域，离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点，运动中金属棒始终与导轨保持良好接触。已知重力加速度=。求：

（1）金属棒刚滑出磁场右边界时的速度的大小；

（2）金属棒滑过磁场区的过程中，导线中产生的热量。

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如图所示， 和为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨，导轨左端间接有阻值为=导线；导轨右端接有与水平轨道相切、半径内壁光滑的半圆金属轨道。导轨间距，电阻不计。导轨所在平面区域内有竖直向上的匀强磁场。导轨上长度也为、质量、电阻=的金属棒以=速度进入磁场区域，离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点，运动中金属棒始终与导轨保持良好接触。已知重力加速度=。求：

（1）金属棒刚滑出磁场右边界时的速度的大小；

（2）金属棒滑过磁场区的过程中，导线中产生的热量。

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如图所示，电阻不计的两光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为1m。导轨中部有一个直径也为1m的圆形匀强磁场区域，与两导轨相切于M、N两点。磁感应强度大小为1T、方向竖直向下，长度略大于1m的金属棒垂直导轨水平放置在磁场区域中，并与区域圆直径MN重合。金属棒的有效电阻为，以劲度系数为 的水平轻质弹簧一端与金属棒中心相连，另一端固定在墙壁上，此时弹簧恰好处于原长。两导轨通过一阻值为的电阻与一电动势为4V、内阻为的电源相连，导轨电阻不计。若开关S闭合一段时间后，金属棒停在导轨上的某一位置，则该位置到MN的距离为

A. 0.3m

B. 0.35m

C. 0.4m

D. 0.45m

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如图所示，一个半径为的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长为r的金属棒ab的a端位于圆心，b端与导轨接触良好从a端和圆形金属导轨分别引出两条导线与倾角为、间距的平行金属导轨相连质量、电阻的金属棒cd垂直导轨放置在平行导轨上，并与导轨接触良好，且棒cd与两导轨间的动摩擦因数为导轨间另一支路上有一规格为“”的小灯泡L和一阻值范围为的滑动变阻器整个装置置于垂直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为金属棒ab、圆形金属导轨、平行导轨及导线的电阻不计，从上往下看金属棒ab做逆时针转动，角速度大小为假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知，．

当时，求金属棒ab中产生的感应电动势，并指出哪端电势较高；

在小灯泡正常发光的情况下，求w与滑动变阻器接入电路的阻值间的关系；已知通过小灯泡的电流与金属棒cd是否滑动无关

在金属棒cd不发生滑动的情况下，要使小灯泡能正常发光，求w的取值范围．

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