数学思想运用：（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，若∠A=80°，则∠BGC= ...

数学思想运用：

（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，若∠A=80°，则∠BGC=　　　　 °，请你猜测∠BGC和∠A的数量关系：　　　　　　　　　　 ．

（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，若∠A=50°，则∠BIC=　　　　 °，请你猜测∠BIC和∠A的数量关系：　　　　　　　　　　　　 ．

（3）已知，如图③，△ABC中，的平分线与的平分线交于点，请你猜测∠D和∠A的数量关系：　　　　　　　　　　　　　　 ．

若，求的度数（写出求解过程）．

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请完成下面的说明：（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-∠A．

说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．

根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，

所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．

根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．

所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____．

（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．

（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？

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如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．

（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；

（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；

（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）

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已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC=20°，问∠EAC=（　　）　　　

A. 60 °　　 B. 70°　　 C. 80°　　 D. 90°

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如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交与点P,若∠CAP=50°，则∠BPC的度是（　　 ）

A. 80°　　 B. 60°　　 C. 50°　　 D. 40°

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（12分）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D；

（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D=　　　 °；

（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D=　　　　 °；

（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）

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数学课上，张老师出示了问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点．，且DE交△ABC外角的平分线CE于点E，求证：AD=DE．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接MD，则△BMD是等边三角形，易证△AMD≌△DCE，所以AD=DE．在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AD=DE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小亮提出：如图3，点D是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AD=DE”仍然成立．你认为小华的观点________(填“正确”或“不正确”)．

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如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=_______．

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如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　 ）

A. 50°　　 B. 60°　　 C. 85°　　 D. 80°

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如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝55°，则∠ACD的度数是（　　 ）

A. 80° B. 85° C. 100° D. 110°

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