请完成下面的说明:(1)如图①所示,△ABC的外角平分线交于G,试说明∠BGC=90°-∠A.
说明:根据三角形内角和等于180°,可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____.
根据平角是180°,可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°,
所以∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠_____)=180°+∠______.
根据角平分线的意义,可知∠2+∠3=(∠EBC+∠FCB)=(180°+∠_____)=90°+∠_______.
所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-∠____.
(2)如图②所示,若△ABC的内角平分线交于点I,试说明∠BIC=90°+∠A.
(3)用(1),(2)的结论,你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗?
八年级数学解答题中等难度题
请完成下面的说明:(1)如图①所示,△ABC的外角平分线交于G,试说明∠BGC=90°-∠A.
说明:根据三角形内角和等于180°,可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____.
根据平角是180°,可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°,
所以∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠_____)=180°+∠______.
根据角平分线的意义,可知∠2+∠3=(∠EBC+∠FCB)=(180°+∠_____)=90°+∠_______.
所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-∠____.
(2)如图②所示,若△ABC的内角平分线交于点I,试说明∠BIC=90°+∠A.
(3)用(1),(2)的结论,你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗?
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
数学思想运用:
(1)如图①所示,△ABC的外角平分线交于G,若∠A=80°,则∠BGC= °,请你猜测∠BGC和∠A的数量关系: .
(2)如图②所示,若△ABC的内角平分线交于点I,若∠A=50°,则∠BIC= °,请你猜测∠BIC和∠A的数量关系: .
(3)已知,如图③,△ABC中,的平分线与的平分线交于点,请你猜测∠D和∠A的数量关系: .
若,求的度数(写出求解过程).
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在学完三角形的内、外角后,教师要求同学们根据所学的知道设计一个利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求解的问题.如图:在△ABC中,∠1=∠2=∠3.
(1)试说明:∠BAC=∠DEF;
(2)若∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC度数.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,CD与C,分别是△ABC的内角、外角平分线,DF//BC交AC于点E.试说明(1) △DCF为直角三角形;(2)DE=EF.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,BP、CP分别是△ABC的内角或外角平分线,请你根据下面的三种情形分别画出点P到△ABC三边所在直线的距离.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC的两外角平分线交于点P,易证∠P=90°- ∠A;△ABC的两内角的平分线交于点Q,易证∠BQC=90°+∠A;那么△ABC的内角平分线BM与外角平分CM的夹角∠M=_____∠A.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:
①AD∥BC;②∠BDC=∠BAC;③∠ADC=90°-∠ABD; ④BD平分∠ADC.
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC+∠ABD=90°;④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.
八年级数学极难题查看答案及解析
如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=( )
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
【答案】A
【解析】
依据AD是BC边上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依据∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根据△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.
∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,
∴∠BAD=30°,
∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,
∴∠BAE=25°,
∴∠DAE=30°﹣25°=5°,
∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,
故选:A.
点睛:本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和为180°.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用.
【题型】单选题
【结束】
8
(2015随州)甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:
①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;
②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;
③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;
④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正确结论的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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