无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下...

无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：

①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；

②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；

③存在满足条件的数列，使得对任意的，成立。

其中正确命题的序号为（　　　 ）

A．①②　　　 　　 　 B．②③　　　 　 　　 C．①③　　　　 　 D．①②③

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如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列 “伪等差数列”， 称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：

①对于任意的首项，若<0则这一数列必为有穷数列；

②当>0， >0时，这一数列必为单调递增数列；

③这一数列可以是一个周期数列；

④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；

⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。

其中正确的结论是­­________________．

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设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．

（）若数列的前项和为，证明：是“数列”．

（）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值．

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（12分）设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．

（1）若数列的前项和为，证明：数列是“数列”；

（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立．

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记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”. 下列命题正确的是(　　　 )

A. 若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”

B. 若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”

C. 若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”

D. 若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比

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设等差数列的前项和为

（1）若数列首项为，公差，求满足的正整数的值；

（2）若，求通项；

（3）求所有等差数列，使得对于一切正整数都有成立。

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给出下列命题：

① ;

② 是等比数列，则也为等比数列；

③ 在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；

④ 是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；

则上述命题中正确的有　　　　　　　　　　　　　　 （填上所有正确命题的序号）

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已知数列为等比数列，首项公比，数列满足，．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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