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函数f（x）=（x+1）（x2－x+1）的导数是 （ ）
A．x2－x+1 B．（x+1）（2x－1）
C．3x2 D．3x2+1
高二数学选择题简单题查看答案及解析
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已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．
（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．
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（本小题满分12分）
已知函数
；（1）求
; （2）求
的最大值与最小值.【解析】第一问利用导数的运算法则，幂函数的导数公式，可得。
第二问中，利用第一问的导数，令导数为零，得到
然后结合导数，函数的关系判定函数的单调性，求解最值即可。
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．在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求
的导数，可先在两边取对数，得
，再在两边分别对x求导数，得
即为
,即导数为
。若根据上面提供的方法计算函数
的导数，则
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已知函数
(
)，
的导数为
,且的图像过点
（1）求函数
的解析式；（2）设函数
，若
在
的最小值是2，求实数
的值.【解析】本试题主要是考查了导数的求解最值，和运用导数和原函数的关系求解析式。
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已知函数
．（1）求
在区间
上的最大值；（2）若函数
在区间
上存在递减区间，求实数m的取值范围．【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的最值。第一问中，利用导数求解函数的最值，首先求解导数
，然后利用极值和端点值比较大小，得到结论。第二问中，我们利用函数在上存在递减区间，即
在
上有解，即
，即可，可得到。【解析】
（1），令
，解得
……………3分
，
在
上为增函数，在
上为减函数，
． …………6分（2）
在
上存在递减区间，在上有解，……9分
在上有解， ，所以，实数
的取值范围为
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函数y＝2x3―3x2―12x＋5在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）
A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16
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对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为________；
②计算
=________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数
， 
是函数
的导数，若
表示
的导数，则
__________．高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数
的定义域是
，
是的导数，
，
，
，
的导数恒大于零，函数
（
是自然对数的底数）的最小值是 ．高二数学填空题困难题查看答案及解析
；
; （2）求
的最大值与最小值.
的导数，可先在两边取对数，得
，再在两边分别对x求导数，得
即为
,即导数为
。若根据上面提供的方法计算函数
的导数，则
(
)，
的导数为
,且
，若
在
的最小值是2，求实数
的值.
．
上的最大值；
在区间
上存在递减区间，求实数m的取值范围．
，然后利用极值和端点值比较大小，得到结论。第二问中，我们利用函数在
在
上有解，即
，即可，可得到。
，解得
……………3分
，
在
上为增函数，在
上为减函数，
． …………6分
在
上存在递减区间，
在
的取值范围为
=________． 
， 
是函数
的导数，若
表示
的导数，则
__________．
的定义域是
，
是
，
，
，
的导数恒大于零，函数
（
是自然对数的底数）的最小值是