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函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数；
②若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；
④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；
⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题的序号是________．高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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“反比例函数
在定义域上是减函数”的一个反例的条件可以是（ ）
A．取x1=1，x2=2
B．取x1=-1，x2=-2
C．取x1=-1，x2=2
D．任取x1，x2，且x1＜x2高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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定义：若对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2）均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称函数y=f（x）是D上的“平缓函数”．
（1）h（x）=x2-x是否为R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）试证明对∀k∈R，f（x）=x2+kx+1都不是区间（-1，1）上的平缓函数；
（3）若数列{xn}，∀n∈N*中，总有|xn+1-xn|≤
，若y=sinx为“平缓函数”，求证|yn+1-y1|＜1．． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如果对于函数f（x）的定义域内的任意x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就称函数f（x）是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”？
（2）若函数f（x）是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f（0）=f（1）．证明：对任意的x，x2∈[0，1]都有
． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④
．
当f（x）=2-x时，上述结论中正确结论的序号是________写出全部正确结论的序号）高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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(创新题)对于函数f(x)定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论：
①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2); ②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);
③
； ④f(
)<
.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
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若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1，2]，与函数y=x2，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A．y=
B．y=|x-3|
C．y=2x
D．y=log
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已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性
（2）是否存在这样的实数m，当
时，使不等式
对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f=f（x1）+f（x2）；
③
；
④．
当
时，上述结论中正确的序号是（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
在定义域上是减函数”的一个反例的条件可以是（ ）
，若y=sinx为“平缓函数”，求证|yn+1-y1|＜1．． 
． 
．
； ④f(
)<
.
时，使不等式
；
时，上述结论中正确的序号是（ ）