(阅读与探究)如图(1)所示,把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置;如图(2)所示,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;如图(3)所示,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置,像这样,只改变图形的位置,而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素,以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换.
问题:如图(4),△ABC≌△DEF,B和E、C和F是对应顶点,问通过怎样的全等变换可以使它们重合,并指出它们相等的边和角.
八年级数学解答题中等难度题
(阅读与探究)如图(1)所示,把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置;如图(2)所示,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;如图(3)所示,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置,像这样,只改变图形的位置,而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素,以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换.
问题:如图(4),△ABC≌△DEF,B和E、C和F是对应顶点,问通过怎样的全等变换可以使它们重合,并指出它们相等的边和角.
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如图①,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=AB,
(1)求证:△ABE≌△ADF.
(2)阅读下列材料:如图②,把△ABC沿直线平移线段BC的长度,可以变到△ECD的位置;如图③,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;如图④,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置,像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
图① 图② 图③ 图④
请回答下列问题:
(1)在图①中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置?
(2)指出图①中线段BE与DF之间的关系.
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阅读下面材料:
如图,把沿直线平行移动线段的长度,可以变到的位置;
如图,以为轴,把翻折,可以变到的位置;
如图,以点为中心,把旋转,可以变到的位置.
像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题:
①在图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使变到的位置;
②指图中线段与之间的关系,为什么?
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阅读下列材料:问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,∠ABC=∠BEF=60°,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC,探究PG与PC的位置关系。
(1)请你写出上面问题中线段PG与PC的位置关系,并说明理由;
(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明,
(3)将菱形ABCD和菱形BEFG均改成正方形,如图3,P为DF的中点,此时PG与PC的位置关系和数量关系分别是什么?直接写出答案。
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
△ABC和△ECD都是等边三角形
(1)如图1,若B、C、D三点在一条直线上,求证:BE=AD;
(2)保持△ABC不动,将△ECD绕点C顺时针旋转,使∠ACE=90°(如图2),BC与DE有怎样的位置关系?说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD,∠ACB=∠DCE=90°,且BC=CE=3,AC=CD=4,将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置,且D1E1∥l ,则B、E1两点之间的距离为_____▲ ____.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD,∠ACB=∠DCE=90°,且BC=CE=3,AC=CD=4,将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置,且D1E1∥l ,则B、E1两点之间的距离为___________.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD,∠ACB=∠DCE=90°,且BC=CE=3,AC=CD=4,将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置,且D1E1∥l ,则B、E1两点之间的距离为( )
A.3 B. C. D.
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠DEC=60°.将Rt△ECD沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置,使E点落在AB上的点E′处,点P为AC与E′D′的交点.
(1)求∠CPD′的度数;
(2)求证:AB⊥E′D′.
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