1.如图1,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边的中点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,延长BF交CD边于点G,则FG=DG,求出此时DG的值;
2.如图2,矩形ABCD中,AD>AB,AB=1,点E是AD边的中点,同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE,延长BF交CD边于点G.
①证明:FG=DG;
②若点G恰是CD边的中点,求AD的值;
③若△ABE与△BCG相似,求AD的值.
九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
1.如图1,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边的中点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,延长BF交CD边于点G,则FG=DG,求出此时DG的值;
2.如图2,矩形ABCD中,AD>AB,AB=1,点E是AD边的中点,同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE,延长BF交CD边于点G.
①证明:FG=DG;
②若点G恰是CD边的中点,求AD的值;
③若△ABE与△BCG相似,求AD的值.
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如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,且DF:CF=1:3,连接EF并延长交BC的延长线于点G,
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E为AD边的中点,将△ABE沿BE翻折,使点A落在点A′处,作射线EA′,交BC的延长线于点F,则CF= .
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,正方形ABCD的边长为1,E是AD边上一动点,AE=m,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE.延长BG交直线CD于点F.
(1)若∠ABE:∠BFC=n,则n= ______ ;
(2)当E运动到AD中点时,求线段GF的长;
(3)若限定F仅在线段CD上(含端点)运动,求m的取值范围.
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已知正方形ABCD的边长为8,点E为BC的中点,连接AE,并延长交射线DC于点F,将△ABE沿着直线AE翻折,点B落在B′处,延长AB′,交直线CD于点M.
(1)判断△AMF的形状并证明;
(2)将正方形变为矩形ABCD,且AB=6,BC=8,若B′恰好落在对角线AC上时,得到图2,此时CF=_____, =_____;
(3)在(2)的条件下,点E在BC边上.设BE为x,△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y,求y与x之间的函数关系式.
【答案】(1)△AMF是等腰三角形,理由见解析;(2)10, ;(3) .
【解析】试题分析:(1)利用正方形的性质,∠BAE=∠F,又因为∠BAE=∠MAE,所以可得,△AMF是等腰三角形.AC=CF,
(2)由(1)结论可知, ∴CF=AC=10,利用∠ACB的正弦求值.
(3)分类讨论,当0<x≤6时,△ABE翻折后都在矩形内部,所以重合部分面积就是三角形面积;当6<x≤8时,设EB交AD于M,重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积,得到函数解析式.
【解析】
(1)结论:△AMF是等腰三角形.理由如下:
如图1中,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥DF,
∴∠BAE=∠F,
由翻折可知∠BAE=∠MAE,
∴∠F=∠MAE,
∴MA=MF,
∴△AMF是等腰三角形.
(2)如图2中,
由(1)可知△ACF是等腰三角形,AC=CF,
在Rt△ABC中,∵AB=6,BC=8,
∴AC==10,
∴CF=AC=10,
∵BE=BE′,
∴=sin∠ACB=,
故答案为10, .
(3)①如图3中,当0<x≤6时,△ABE翻折后都在矩形内部,所以重合部分面积就是三角形面积,
∴y=•6•x=3x,
∴y=3x.
②如图4中,当6<x≤8时,设EB交AD于M,
∴重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积,
设B′M=a,则EM=x﹣a,AM=x﹣a,
在Rt△AB′M中,由勾股定理可得62+a2=(x﹣a)2,
∴a=,
∴y=3x﹣×6×=x+.
综上所述,y=.
【题型】解答题
【结束】
27
(2017辽宁省抚顺市,第25题,12分)如图,OF是∠MON的平分线,点A在射线OM上,P,Q是直线ON上的两动点,点Q在点P的右侧,且PQ=OA,作线段OQ的垂直平分线,分别交直线OF、ON交于点B、点C,连接AB、PB.
(1)如图1,当P、Q两点都在射线ON上时,请直接写出线段AB与PB的数量关系;
(2)如图2,当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时,线段AB,PB是否还存在(1)中的数量关系?若存在,请写出证明过程;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,∠MON=60°,连接AP,设=k,当P和Q两点都在射线ON上移动时,k是否存在最小值?若存在,请直接写出k的最小值;若不存在,请说明理由.
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如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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