已知（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分...

已知椭圆的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率的取值范围是[,2]，则直线PN的斜率的取值范围是（  ）

A．            B．        C．[-8,-2]             D．[2,8]

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已知椭圆的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率的取值范围是[,2]，则直线PN的斜率的取值范围是（  ）

A．            B．        C．[-8,-2]             D．[2,8]

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设是焦距为2的椭圆上一点，是椭圆的左、右顶点，直线与的斜率分别为，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知椭圆上点处切线方程为，若是直线上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为，求证直线恒过定点，并求出该定点坐标．

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已知（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（≠0），若｜｜＋｜｜的最小值为1，则椭圆的离心率为（　 ）

A．　　　　　 　 B．　　　　　 　　　 C．　　　　　　 　　 D．

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如图，在平面直角坐标系中，点 在椭圆：上，且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)记椭圆的左、右顶点分别为、,点是轴上任意一点(异于点)，过点的直线与椭圆相交于两点.

①若点的坐标为，直线的斜率为，求的面积;

②若点的坐标为，连结交于点，记直线的斜率分别为，证明：是定值.

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解答题（本题共10分．请写出文字说明, 证明过程或演算步骤）：

已知是椭圆上一点，，是椭圆的两焦点，且满足

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设、是椭圆上任两点，且直线、的斜率分别为、，若存在常数使，求直线的斜率.

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已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.

(1)求椭圆的方程；

(2) 为椭圆上任意一点，若，求的最大值和最小值.

(3)求的面积.

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已知椭圆 的一个焦点与抛物线的焦点相同， 为椭圆的左、右焦点． 为椭圆上任意一点， 面积的最大值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线交椭圆于两点．若直线与的斜率分别为，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆： （）的离心率为，设， 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一动点到左焦点的距离的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线的斜率为，且过左焦点，与椭圆相交于， 两点，若的面积为，试求的值及直线的方程．

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