如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直...

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如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是(　　)

A. [，1]　　 B. [，1]　　 C. [， ]　　 D. [，1]

高三数学单选题中等难度题

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如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是(　　)
A. [，1]　　 B. [，1]　　 C. [， ]　　 D. [，1]

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E为棱CC₁上的动点．
（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD．
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E为棱CC₁上的动点．
（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD；
（3）在（2）的条件下，求．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点
（1）若AF∥平面BDE，求CE的长；
（2）若平面BDE⊥平面A₁BD，求三棱锥F-ABE的体积．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）在线段CC₁上是否存在一点E，使得直线A₁E与平面A₁BD所成的角的正弦值为，若存在，试确定E的位置，并判断平面A₁BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁上的动点．
（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥EBD；
（3）在（2）的条件下，如果一只苍蝇在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内部任意飞，求它在三棱锥A₁-BDE内部飞的概率．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的动点．
（1）当E恰为棱CC₁的中点时，试证明：平面A₁BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC₁上是否存在一个点E，可以使二面角A₁-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC₁上的位置；如果不存在，请说明理由．
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如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为（　　）
①AM垂直于平面CB1D1；
②直线AM与BB1所成的角为45°；
③AM的延长线过点C1；
④直线AM与平面A1B1C1D1所成的角为60°
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：平面A₁BD∥平面B₁D₁C；
（2）若E、F分别是AA₁，CC₁的中点，求证：平面EB₁D₁∥平面FBD．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：平面A₁BD∥平面B₁D₁C；
（2）若E、F分别是AA₁，CC₁的中点，求证：平面EB₁D₁∥平面FBD．

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