请阅读材料并填空：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠...

请阅读材料并填空：

如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．

李明同学的思路是：

将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′．

（1）根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC=　　　　  °，等边△ABC的边长为　　　　　　 ．

（2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：

如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

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（9分）请阅读材料：

（1）如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.

李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′.根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC=_____°，等边△ABC的边长为_____.

（2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

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（本题12分）结论: 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．

如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

李明同学做了如图2所示的辅助线：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形，连接PP′，从而问题得到解决．你能说说其中的理由吗？

请你参考李明同学的思路，解决下列问题：

如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

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P为等边△ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置．

（1）判断△BPP′的形状，并说明理由；

（2）求∠BPC的度数．

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P为等边△ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置．

（1）判断△BPP′的形状，并说明理由；

（2）求∠BPC的度数．

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阅读下面材料，并解决问题：问 题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？

分 析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．

（1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数；

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数。

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如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC= CD=2，CD⊥CP,求∠BPC的度数

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC= CD=2，CD⊥CP,求∠BPC的度数

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