（本题12分）结论: 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．
如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=
， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学做了如图2所示的辅助线：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形，连接PP′，从而问题得到解决．你能说说其中的理由吗？
请你参考李明同学的思路，解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
，BP=
，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
八年级数学解答题困难题
（本题12分）结论: 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．
如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学做了如图2所示的辅助线：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形，连接PP′，从而问题得到解决．你能说说其中的理由吗？
请你参考李明同学的思路，解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
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知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．
(1)请直接写出AD长．（用x的代数式表示）
(2)当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？
(3)求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．
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知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．
(1)请直接写出AD长．（用x的代数式表示）
(2)当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？
(3)求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．
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知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”结论．
如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．
（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）
（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？
（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．
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在△ABC中，下列结论：①三角形角平分线的交点到三边的距离相等；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④若a2+b2≠c2，则△ABC一定不是直角三角形。其中，错误的是( )
A.① B.② C.③ D.④
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求证：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
下列关于直角三角形的说法中错误的是（ ）
A. 直角三角形的两个锐角互余
B. 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等
C. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D. 直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方
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命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是 ．
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是 ________ ．
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
下列结论正确的是 ( )
A. 两个锐角相等的两个直角三角形全等
B. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
C. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
D. 两个等边三角形全等
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