(本题14分)如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=8,⊙O的半径为5,求DE的长.
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(本题满分12分)如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O 上一点,DE是⊙O的切线, DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O切线交AD的延长线于点F.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
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(本题满分9分)如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点
D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=8,⊙O的半径为5,求DE的长.
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(本题14分)如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=8,⊙O的半径为5,求DE的长.
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(本题满分10分),如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作ME∥AD交BA延长线于E,交AC于F,求证:BE=CF=(AB+AC)。
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如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径.(本题10分)
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(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若BC=6,∠BAC=50,求、的长度之和(结果保留).
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(本题10分)已知,点I是△ABC的内心(三角形三个内角平分线的交点),过点B作BP⊥BI交AI的延长线于点P.
(1)如图1,若BA=BC,
①求证:BP∥AC;
②设∠BAC=α(其中α为常数),求∠BCP;
(2)如图2,CM、BN为△ABC的角平分线,若BM+CN=6,∠BAC=60°,请你直接写出点P到直线BC的距离的最大值等于___________.
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已知,如图,AB是⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D的切线交AC的延长线于E.求证:DE⊥AE.
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已知,如图,AB是⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D的切线交AC的延长线于E.求证:DE⊥AE.
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已知,如图,AB是⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D的切线交AC的延长线于E.求证:DE⊥AE.
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