观察：1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52...

观察：1×3+1=4=2²

2×4+1=9=3²

3×5+1=16=4²

4×6+1=25=5²……

根据你发现的规律，请你用含n的字母将上面各式呈现的规律表示出来：________

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观察下列各式：

1×3＋1＝4＝2²

2×4＋1＝9＝3²

3×5＋1＝16＝4²

4×6＋1＝25＝5²

……………………

请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为　　　　　　　　.

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观察下列式子：

32﹣12=8=8×1；

52﹣32=16=8×2；

72﹣52=24=8×3；

92﹣72=32=8×4；

用公式将你所发现的规律用含n（n为正整数）的代数式表示出来　　　　 ．

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观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b=　　　　 ；x=　　　　 ；y=　　　　 ．

列举　　 猜想与发现

3，4，5　　 32=4+5

5，12，13　　 52=12+13

7，24，25　　 72=24+25

…　　 …

17，b，c　　 172=b+c

…　　 …

2k+1，x，y　　 （2k+1）2=x+y

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观察下列各式，你有什么发现？

32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41……

这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．如果132=b+c，则b、c的值可能是多少?

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观察下列式子：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20……设n为正整数，试用含n的等式表示出你所发现的规律：________。

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观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=　　　　 ．（提示：5=，13=，…）

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观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=_____．（提示：5=，13=，…）

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我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________．

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

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我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.

观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：_______________________；

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，则后两个数用含n的代数式表示分别为___________________。

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