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不论m取任何实数,抛物线y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上,则这条直线的函数解析式是________.
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已知抛物线y=x2-kx+k-5.
(1)求证:不论k为何实数,此抛物线与x轴一定有两个不同的交点;
(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,求它的解析式;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B,
若P为x轴上一点,且△PAB为等腰三角形,求点P的坐标.
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已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2.
(1)判断抛物线的顶点与直线L:y=-x+2的位置关系;
(2)设该抛物线与x轴交于M、N两点,当OM•ON=4,且OM≠ON时,求出这条抛物线的解析式;
(3)直线L交x轴于点A,(2)中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B.那么在对称轴上是否存在点P,使⊙P与直线L和x轴同时相切?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知二次函数y=x2-2mx-m2(m≠0)的图象与x轴交于点A,B,它的顶点在以AB为直径的圆上.
(1)证明:A,B是x轴上两个不同的交点;
(2)求二次函数的解析式;
(3)设以AB为直径的圆与y轴交于点C,D,求弦CD的长.
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已知抛物线Y=x2-(m2+4)x-2m2-12
(1)证明:不论m取什么实数,抛物线必与x有两个交点
(2)m为何值时,x轴截抛物线的弦长L为12?
(3)m取什么实数,弦长最小,最小值是多少?
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如图,抛物线y=-x2+px+q与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且∠ACB=90°,又tan∠CAO-tan∠CBO=2.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)若平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点,以MN为直径的圆恰好与x轴相切,求此圆的半径长.
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如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
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不论x、y取任何实数,x2﹣4x+9y2+6y+5总是( )
A. 非负数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数
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如图,已知抛物线与轴交于点,,与y轴交于点.
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
(2)设直线CD交轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由
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(10分)如图,已知抛物线与轴交于A(1,0),B(,0)两点,与轴交于点
C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与轴交于点Q,求点D的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.