如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=60°,求∠DAE的度...

如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=60°,求∠DAE的度数.）

【解析】首先根据三角形的内角和定理和角平分线求得∠BAE,由直角三角形ABD求得∠BAD,从而求得∠DAE的度数

九年级数学解答题简单题查看答案及解析

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

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如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：

（1）作△ABC的角平分线AE；

（2）根据你所画的图形求∠DAE的度数．

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如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　）

A. 17.5°　　 B. 12.5°　　 C. 12°　　 D. 10°

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

定义:如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”，点A叫做“顶补中心”.

特例感知

（1）图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM，AN是“顶心距”,

①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE,

②如图3，当∠BAC=120°，BC=6时，AN的长为_________,

猜想论证

（2）在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明.

拓展应用

（3）如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四边形|ABCD的内部是否存在点P，使 得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在， 请说明理由.

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定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”．

①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=　　DE；

②如图3，当∠BAC=120°，BC=6时，AN的长为　　．

猜想论证：

（2）在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明．

拓展应用

（3）如图4，在四边形ABCD，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由．

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如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转到AE,使得∠DAE=∠BAC,连接DE交AC于F,请写出图中一对相似的三角形:____(只要写出一对即可).

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，D为△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得∠DAE＝∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH．

（1）求证：GH＝GF；

（2）试说明∠FGH与∠BAC互补．

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