已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y...

试题详情

已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}的n项和为S_n，且满足a₁=f（0），

（n∈N^*），则S_n=________．

高三数学填空题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}的n项和为S_n，且满足a₁=f（0），（n∈N^*），则S_n=________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}的n项和为S_n，且满足a₁=f（0），（n∈N^*），则S_n=________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}的n项和为S_n，且满足a₁=f（0），（n∈N^*），则S_n=________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
定义：若对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。
(1) 判断和的单调性并证明；
(2) 判断和是否为R上的“平缓函数”,并说明理由；
(3) 若数列中，总有。

高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本小题满分14分）设函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，有．
（1）求，判断并证明函数的单调性；
（2）数列满足，且
①求的通项公式；
②当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求的取值范围．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）上单调递增，若对任意x，y∈（0，+∞）都有：f（xy）=f（x）+f（y）成立，数列{a_n}满足：a₁=f（1）+1，f（）+f（+）=0．设S_n=+++…++．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并求S_n关于n的表达式；
（2）设函数g（x）对任意x、y都有：g（x+y）=g（x）+g（y）+2xy，若g（1）=1，正项数列{b_n}满足：=g（），T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较4S_n与T_n的大小．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）上单调递增，若对任意x，y∈（0，+∞）都有：f（xy）=f（x）+f（y）成立，数列{a_n}满足：a₁=f（1）+1，f（）+f（+）=0．设S_n=+++…++．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并求S_n关于n的表达式；
（2）设函数g（x）对任意x、y都有：g（x+y）=g（x）+g（y）+2xy，若g（1）=1，正项数列{b_n}满足：=g（），T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较4S_n与T_n的大小．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分14分）
设函数的定义域为R，当x＜0时，＞1，且对任意的实数x，y∈R，有.
(1)求,判断并证明函数的单调性；
(2)数列满足,且，
①求通项公式；
②当时，不等式对不小于2的正整数
恒成立，求x的取值范围.

高三数学解答题简单题查看答案及解析
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有 f（x+y）=f（x）•f（y）成立，
（1）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）若数列{a_n}满足，求{a_n}的通项公式；
（3）如果，b_n=lgf（a_n），求数列{b_n}的前n项和S_n．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数，，其中为实数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：，对于任意的正整数成立．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析