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若定义在[-2010,2010]上的函数f(x)满足:对任意x
1
,x
2
∈[-2010,2010]有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)-2009,且x>0时有f(x)>2009,f(x)的最大值、最小值分别为M、N,则M+N=( )
A.2009
B.2010
C.4020
D.4018
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若定义在[-2010,2010]上的函数f(x)满足:对任意x
1
,x
2
∈[-2010,2010]有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)-2009,且x>0时有f(x)>2009,f(x)的最大值、最小值分别为M、N,则M+N=( )
A.2009
B.2010
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已知定义在R上的函数f(x)对任意的实数x
1
,x
2
满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+2,数列{a
n
}满足a
1
=0,且对任意n∈N
*
,a
n
=f(n),则f(2010)=( )
A.4012
B.4018
C.2009
D.2010
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为________.
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为________.
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为________.
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为________.
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为________.
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为________.
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若函数f(x)定义域为R,满足对任意x
1
,x
2
∈R,有f(x
1
+x
2
)≤f(x
1
)+f(x
2
),则称f(x)为“V形函数”;若函数g(x)定义域为R,g(x)恒大于0,且对任意x
1
,x
2
∈R,有lgg(x
1
+x
2
)≤lgg(x
1
)+lgg(x
2
),则称g(x)为“对数V形函数”.
(1)当f(x)=x
2
时,判断f(x)是否为V形函数,并说明理由;
(2)当g(x)=x
2
+2时,证明:g(x)是对数V形函数;
(3)若f(x)是V形函数,且满足对任意x∈R,有f(x)≥2,问f(x)是否为对数V形函数?证明你的结论.
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若函数f(x)定义域为R,满足对任意x
1
,x
2
∈R,有f(x
1
+x
2
)≤f(x
1
)+f(x
2
),则称f(x)为“V形函数”;若函数g(x)定义域为R,g(x)恒大于0,且对任意x
1
,x
2
∈R,有lgg(x
1
+x
2
)≤lgg(x
1
)+lgg(x
2
),则称g(x)为“对数V形函数”.
(1)当f(x)=x
2
时,判断f(x)是否为V形函数,并说明理由;
(2)当g(x)=x
2
+2时,证明:g(x)是对数V形函数;
(3)若f(x)是V形函数,且满足对任意x∈R,有f(x)≥2,问f(x)是否为对数V形函数?证明你的结论.
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