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若函数f(x)定义域为R,满足对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)≤f(x1)+f(x...
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试题详情
若函数f(x)定义域为R,满足对任意x
1
,x
2
∈R,有f(x
1
+x
2
)≤f(x
1
)+f(x
2
),则称f(x)为“V形函数”;若函数g(x)定义域为R,g(x)恒大于0,且对任意x
1
,x
2
∈R,有lgg(x
1
+x
2
)≤lgg(x
1
)+lgg(x
2
),则称g(x)为“对数V形函数”.
(1)当f(x)=x
2
时,判断f(x)是否为V形函数,并说明理由;
(2)当g(x)=x
2
+2时,证明:g(x)是对数V形函数;
(3)若f(x)是V形函数,且满足对任意x∈R,有f(x)≥2,问f(x)是否为对数V形函数?证明你的结论.
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若函数f(x)定义域为R,满足对任意x
1
,x
2
∈R,有f(x
1
+x
2
)≤f(x
1
)+f(x
2
),则称f(x)为“V形函数”;若函数g(x)定义域为R,g(x)恒大于0,且对任意x
1
,x
2
∈R,有lgg(x
1
+x
2
)≤lgg(x
1
)+lgg(x
2
),则称g(x)为“对数V形函数”.
(1)当f(x)=x
2
时,判断f(x)是否为V形函数,并说明理由;
(2)当g(x)=x
2
+2时,证明:g(x)是对数V形函数;
(3)若f(x)是V形函数,且满足对任意x∈R,有f(x)≥2,问f(x)是否为对数V形函数?证明你的结论.
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若函数f(x)定义域为R,满足对任意x
1
,x
2
∈R,有f(x
1
+x
2
)≤f(x
1
)+f(x
2
),则称f(x)为“V形函数”;若函数g(x)定义域为R,g(x)恒大于0,且对任意x
1
,x
2
∈R,有lgg(x
1
+x
2
)≤lgg(x
1
)+lgg(x
2
),则称g(x)为“对数V形函数”.
(1)当f(x)=x
2
时,判断f(x)是否为V形函数,并说明理由;
(2)当g(x)=x
2
+2时,证明:g(x)是对数V形函数;
(3)若f(x)是V形函数,且满足对任意x∈R,有f(x)≥2,问f(x)是否为对数V形函数?证明你的结论.
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若函数f(x)定义域为R,满足对任意x
1
,x
2
∈R,有f(x
1
+x
2
)≤f(x
1
)+f(x
2
),则称f(x)为“V形函数”;若函数g(x)定义域为R,g(x)恒大于0,且对任意x
1
,x
2
∈R,有lgg(x
1
+x
2
)≤lgg(x
1
)+lgg(x
2
),则称g(x)为“对数V形函数”.
(1)当f(x)=x
2
时,判断f(x)是否为V形函数,并说明理由;
(2)当g(x)=x
2
+2时,证明:g(x)是对数V形函数;
(3)若f(x)是V形函数,且满足对任意x∈R,有f(x)≥2,问f(x)是否为对数V形函数?证明你的结论.
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已知函数f(x)满足下列条件:(1)函数f(x)定义域为[0,1];(2)对于任意x∈[0,1],f(x)≥0,且f(0)=0,f(1)=1;(3)对于满足条件x
1
≥0,x
2
≥0,x
1
+x
2
≤1的任意两个数x
1
,x
2
,有f(x
1
+x
2
)≥f(x
1
)+f(x
2
).
(Ⅰ)证明:对于任意的0≤x≤y≤1,有f(x)≤f(y);
(Ⅱ)证明:对于任意的0≤x≤1,有f(x)≤2x;
(Ⅲ)不等式f(x)≤1.9x对于一切x∈[0,1]都成立吗?
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为________.
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为________.
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为________.
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为________.
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为________.
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为________.
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