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(2002•三明)代数式ax2+bx+c(a≠0)当x取1和3时,代数式的值为0.(1)求...
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(2002•三明)代数式ax
2
+bx+c(a≠0)当x取1和3时,代数式的值为0.
(1)求b、c分别与a的关系式;
(2)当代数式的值等于-a和3a时,求x;
(3)用y表示上述代数式的值,把所得到的任意一对有序实数对(x,y)作为直角坐标平面内的点的坐标.请在-3<a<3的范围内,对a取一个合适的值,画出此时点(x,y)所成图形的示意图,然后观察并写出点(x,y)的位置随x的增大而变化的规律.
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相关试题
(2002•三明)代数式ax
2
+bx+c(a≠0)当x取1和3时,代数式的值为0.
(1)求b、c分别与a的关系式;
(2)当代数式的值等于-a和3a时,求x;
(3)用y表示上述代数式的值,把所得到的任意一对有序实数对(x,y)作为直角坐标平面内的点的坐标.请在-3<a<3的范围内,对a取一个合适的值,画出此时点(x,y)所成图形的示意图,然后观察并写出点(x,y)的位置随x的增大而变化的规律.
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(2002•三明)代数式ax
2
+bx+c(a≠0)当x取1和3时,代数式的值为0.
(1)求b、c分别与a的关系式;
(2)当代数式的值等于-a和3a时,求x;
(3)用y表示上述代数式的值,把所得到的任意一对有序实数对(x,y)作为直角坐标平面内的点的坐标.请在-3<a<3的范围内,对a取一个合适的值,画出此时点(x,y)所成图形的示意图,然后观察并写出点(x,y)的位置随x的增大而变化的规律.
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(2002•南通)设抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-1,2),B(2,-1)两点,且与y轴相交于点M.
(1)求b和c(用含a的代数式表示);
(2)在抛物线y=ax
2
-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标;
(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线y=ax
2
+bx+c上,试判断直线AC和x轴的位置关系,并说明理由.
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(2002•南通)设抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-1,2),B(2,-1)两点,且与y轴相交于点M.
(1)求b和c(用含a的代数式表示);
(2)在抛物线y=ax
2
-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标;
(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线y=ax
2
+bx+c上,试判断直线AC和x轴的位置关系,并说明理由.
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(2002•南通)设抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-1,2),B(2,-1)两点,且与y轴相交于点M.
(1)求b和c(用含a的代数式表示);
(2)在抛物线y=ax
2
-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标;
(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线y=ax
2
+bx+c上,试判断直线AC和x轴的位置关系,并说明理由.
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(2002•杭州)下列函数关系中,可以看做二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)模型的是( )
A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B.我国人口年自然增长率1%,这样我国人口总数随年份的关系
C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D.圆的周长与圆的半径之间的关系
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)图象经过A(1,1)、B (2,4)和C三点.
(1)用含a的代数式分别表示b、c;
(2)设抛物线y=ax
2
+bx+c顶点坐标(p,q),用含a的代数式分别表示p、q;
(3)当a>0时,求证:p<
,q≤1.
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(2002•青海)如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过原点O,并且与一次函数y=kx+4的图象相交于A(1,3),B(2,2)两点.
(1)分别求出一次函数、二次函数的解析式;
(2)若C为x轴上一点,问:在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使S
△COD
=
S
△OCB
?若存在,请求出所有满足条件的D点坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•青海)如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过原点O,并且与一次函数y=kx+4的图象相交于A(1,3),B(2,2)两点.
(1)分别求出一次函数、二次函数的解析式;
(2)若C为x轴上一点,问:在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使S
△COD
=
S
△OCB
?若存在,请求出所有满足条件的D点坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•无锡)已知直线y=kx-4(k>0)与x轴和y轴分别交于A、C两点;开口向上的抛物线y=ax
2
+bx+c过A、C两点,且与x轴交于另一点B.
(1)如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO,点B到直线AC的距离等于
,求这条直线和抛物线的解析式.
(2)问是否存在这样的抛物线,使得tan∠ACB=2,且△ABC的外接圆截y轴所得的弦长等于5?若存在,求出这样的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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