（2002•无锡）已知直线y=kx-4（k＞0）与x轴和y轴分别交于A、C两点；开口向上的...

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（2002•无锡）已知直线y=kx-4（k＞0）与x轴和y轴分别交于A、C两点；开口向上的抛物线y=ax²+bx+c过A、C两点，且与x轴交于另一点B．
（1）如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO，点B到直线AC的距离等于

，求这条直线和抛物线的解析式．
（2）问是否存在这样的抛物线，使得tan∠ACB=2，且△ABC的外接圆截y轴所得的弦长等于5？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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（1）如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO，点B到直线AC的距离等于，求这条直线和抛物线的解析式．
（2）问是否存在这样的抛物线，使得tan∠ACB=2，且△ABC的外接圆截y轴所得的弦长等于5？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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（2002•无锡）已知直线y=kx-4（k＞0）与x轴和y轴分别交于A、C两点；开口向上的抛物线y=ax²+bx+c过A、C两点，且与x轴交于另一点B．
（1）如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO，点B到直线AC的距离等于，求这条直线和抛物线的解析式．
（2）问是否存在这样的抛物线，使得tan∠ACB=2，且△ABC的外接圆截y轴所得的弦长等于5？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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（2002•南宁）已知开口向上的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁，0）和B（x₂，0）两点，x_l和x₂是方程x²+2x-3=0的两个根（x₁＜x₂），而且抛物线与y轴交于C点，∠ACB不小于90°
（1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；
（2）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（3）求系数a的取值范围．

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（2002•南宁）已知开口向上的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁，0）和B（x₂，0）两点，x_l和x₂是方程x²+2x-3=0的两个根（x₁＜x₂），而且抛物线与y轴交于C点，∠ACB不小于90°
（1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；
（2）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（3）求系数a的取值范围．

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已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变_____．（填“大”或“小”）

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已知点A（1，-3）、B（-3，-3）关于直线l对称，开口向上的抛物线y=ax²+bx+c以l为对称轴，且经过A、B两点，下面给出关于抛物线y=ax²+bx+c的几个结论：
①抛物线y=ax²+bx+c一定不经过原点；②当x=-1时，y_最小=-3；③当x＜-1时，y随着x的增大而减小；④当-3＜x＜1时，y＜0．
其中正确的结论的序号是________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
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（2006•无锡）已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点是C（0，1），直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点，与x轴、y轴分别交于点M和N．
（1）设点P到x轴的距离为2，试求直线l的函数关系式；
（2）若线段MP与PN的长度之比为3：1，试求抛物线的函数关系式．
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（2006•无锡）已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点是C（0，1），直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点，与x轴、y轴分别交于点M和N．
（1）设点P到x轴的距离为2，试求直线l的函数关系式；
（2）若线段MP与PN的长度之比为3：1，试求抛物线的函数关系式．
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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（经过原点）与x轴相交于N点，直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点．
（1）求直线与抛物线的表达式；
（2）求证：C点是△AOD的外心；
（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？
（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的？若存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．

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（1）求直线与抛物线的表达式；
（2）求证：C点是△AOD的外心；
（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？
（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的？若存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．

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