（2002•广西）已知抛物线y=-x2+2mx+4．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子...

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（2002•广西）已知抛物线y=-x²+2mx+4．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）设抛物线与x轴相交于A、B两点，且

，求抛物线的函数解析式，并画出它的图象；
（3）在（2）的抛物线上是否存在点P，使∠APB等于90°？如果不存在，请说明理由；如果存在，先找出点P的位置，然后再求出点P的坐标．

九年级数学解答题中等难度题

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（2002•广西）已知抛物线y=-x²+2mx+4．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）设抛物线与x轴相交于A、B两点，且，求抛物线的函数解析式，并画出它的图象；
（3）在（2）的抛物线上是否存在点P，使∠APB等于90°？如果不存在，请说明理由；如果存在，先找出点P的位置，然后再求出点P的坐标．
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（2002•广西）已知抛物线y=-x²+2mx+4．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）设抛物线与x轴相交于A、B两点，且，求抛物线的函数解析式，并画出它的图象；
（3）在（2）的抛物线上是否存在点P，使∠APB等于90°？如果不存在，请说明理由；如果存在，先找出点P的位置，然后再求出点P的坐标．
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（2002•大连）阅读材料，解答问题．
当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．
例如：由抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1，…①
有y=（x-m）²+2m-1，…②
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1）
即x=m …③
y=2m-1 …④
当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化
将③代入④，得y=2x-1…⑤
可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．
解答问题：
（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，由③、④到⑤所用到的数学方法是______．
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x²-2mx+2m²-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．
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（2002•大连）阅读材料，解答问题．
当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．
例如：由抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1，…①
有y=（x-m）²+2m-1，…②
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1）
即x=m …③
y=2m-1 …④
当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化
将③代入④，得y=2x-1…⑤
可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．
解答问题：
（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，由③、④到⑤所用到的数学方法是______．
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x²-2mx+2m²-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．
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（2002•鄂州）已知抛物线y=mx²-2mx+4m-与x轴的两个交点的坐标为A（x₁，0），B（x₂，0）（x_l＜x₂），且x₁²+x₂²=34．
（1）求m，x₁，x₂的值；
（2）在抛物线上是否存在点C，使△ABC是一个顶角为120°的等腰三角形？若存在，请求出所有点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2002•鄂州）已知抛物线y=mx²-2mx+4m-与x轴的两个交点的坐标为A（x₁，0），B（x₂，0）（x_l＜x₂），且x₁²+x₂²=34．
（1）求m，x₁，x₂的值；
（2）在抛物线上是否存在点C，使△ABC是一个顶角为120°的等腰三角形？若存在，请求出所有点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知：抛物线C1：y=x2－2a x+2a+2 顶点P在另一个函数图象C2上，
（1）求证：抛物线C1必过定点A（1，3）；并用含的a式子表示顶点P的坐标；
（2）当抛物线C1的顶点P达到最高位置时，求抛物线C1解析式；并判断是否存在实数m、n，当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n，若存在，求出求m、n的值；若不存在，说明理由；
（3）抛物线C1和图象C2分别与y轴交于B、C点，当△ABC为等腰三角形，求a的值．

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已知抛物线y＝x2－2mx－4 （m>0）的顶点关于坐标原点的对称点为．若点在这条抛物线上，则点M的坐标为_________．

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已知抛物线y＝x2－2mx－4 （m>0）的顶点关于坐标原点的对称点为．若点在这条抛物线上，则点M的坐标为_________．

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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;
(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.

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