(2015秋•衡阳校级期中)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.
下面是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
(1)思路梳理
∵AB=AD
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合
∵∠ADC=∠B=90°
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线根据SAS,易证△AFG≌ ,从而可得EF=BE+DF.
(2)类比引申
如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系 时,仍有EF=BE+DF.
请写出推理过程:
八年级数学解答题中等难度题
(2015秋•衡阳校级期中)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.
下面是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
(1)思路梳理
∵AB=AD
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合
∵∠ADC=∠B=90°
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线根据SAS,易证△AFG≌ ,从而可得EF=BE+DF.
(2)类比引申
如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系 时,仍有EF=BE+DF.
请写出推理过程:
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通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,
连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
(1)思路梳理
∵AB=AD
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合
∵∠ADC=∠B=90°
∴∠FDG=180°
∴点F、D、G共线
根据 ,易证△AFG≌ ,进而得EF=BE+DF.
(2)联想拓展
如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的数量关系,并写出推理过程.
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通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
(1)思路梳理
∵AB=CD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合.
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线.
根据___________,SAS
易证△AFG≌___________△AEF
,得EF=BE+DF.
(2)类比引申
如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°.点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系______________∠B+∠D=180°
时,仍有EF=BE+DF.
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程.
八年级数学解答题极难题查看答案及解析
通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例,请补充完整。
原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由。
(1)思路梳理
∵AB=CD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线。
根据___________,易证△AFG≌__________,得EF=BE+DF。请写出完整证明过程。
(2)类比引申
如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°。
若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系_____________时,仍有EF=BE+DF。
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程。
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通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,
连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
(1)思路梳理
∵AB=AD
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合
∵∠ADC=∠B=90°
∴∠FDG=180°
∴点F、D、G共线
根据 ,易证△AFG≌ ,进而得EF=BE+DF.
(2)联想拓展
如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的数量关系,并写出推理过程.
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通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例.
原题:如图①,点分别在正方形的边上, ,连接,则,试说明理由.
(1)思路梳理
因为,所以把绕点逆时针旋转90°至,可使与 重合.因为,所以,点共线.
根据 ,易证 ,得.请证明.
(2)类比引申
如图②,四边形中, , ,点分别在边上, .若都不是直角,则当与满足等量关系时, 仍然成立,请证明.
(3)联想拓展
如图③,在中, ,点均在边上,且.猜想应满足的等量关系,并写出证明过程.
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通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例.
原题:如图①,点分别在正方形的边上, ,连接,则,试说明理由.
(1)思路梳理
因为,所以把绕点逆时针旋转90°至,可使与 重合.因为,所以,点共线.
根据 ,易证 ,得.请证明.
(2)类比引申
如图②,四边形中, , ,点分别在边上, .若都不是直角,则当与满足等量关系时, 仍然成立,请证明.
(3)联想拓展
如图③,在中, ,点均在边上,且.猜想应满足的等量关系,并写出证明过程.
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(2015秋•永嘉县校级期中)如图,∠1=∠2,AB=AD,AC=AE.请将下面说明∠C=∠E的过程和理由补充完整.
证明:∵∠1=∠2( ),
∴∠1+∠BAE=∠2+
∴∠1+∠DAC=∠2+ ,
即∠BAC= ,
在△ABC和△ADE中
∴ ( )
∴∠C=∠E( )
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(2015秋•衡阳校级期中)如图,在一块边长为a厘米的正方形纸板四角,各剪去一个边长为b(b<)厘米的正方形,利用因式分解计算当a=13.4,b=3.4时,剩余部分的面积.
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(2015秋•衡阳校级期中)若(a+b)2加上一个单项式后等于(a﹣b)2,则这个单项式为( )
A.2ab B.﹣2ab C.4ab D.﹣4ab
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