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如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.

（1）若△ABD≌△BFO，求BQ的长；

（2）求证：FQ=BQ

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如图，已知半圆O，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C点，D为弧AC上一点，

连接BD、BC.

（1）求证：∠D=∠PCB；

（2）若四边形CDBP为平行四边形，求∠BPC度数；

（3）若AB=8，PB=2，求PC的长度.

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如图，动点在以为圆心，为直径的半圆弧上运动（点不与点及的中点重合），连接.过点作于点，以为边在半圆同侧作正方形，过点作的切线交射线于点，连接、.

（1）探究：如左图，当动点在上运动时；

①判断是否成立？请说明理由；

②设，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

③设，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

（2）拓展：如右图，当动点在上运动时；

分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由）

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如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC，OC．

（1）求证：△OAP≌△OCP；

（2）若半圆O的半径等于2，填空：

①当AP= 　　　 　时，四边形OAPC是正方形；

②当AP=　　　　 　时，四边形BODC是菱形．

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