如图,AB是半圆O的直径,AB=2,射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q.
(1)若△ABD≌△BFO,求BQ的长;
(2)求证:FQ=BQ
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如图,AB是半圆O的直径,AB=2,射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q.
(1)若△ABD≌△BFO,求BQ的长;
(2)求证:FQ=BQ
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如图,已知半圆O,AB为直径,P为射线AB上一点,过点P作⊙O的切线,切点为C点,D为弧AC上一点,
连接BD、BC.
(1)求证:∠D=∠PCB;
(2)若四边形CDBP为平行四边形,求∠BPC度数;
(3)若AB=8,PB=2,求PC的长度.
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如图,动点在以为圆心,为直径的半圆弧上运动(点不与点及的中点重合),连接.过点作于点,以为边在半圆同侧作正方形,过点作的切线交射线于点,连接、.
(1)探究:如左图,当动点在上运动时;
①判断是否成立?请说明理由;
②设,是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由;
③设,是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由;
(2)拓展:如右图,当动点在上运动时;
分别判断(1)中的三个结论是否保持不变?如有变化,请直接写出正确的结论.(均不必说明理由)
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如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D.
(1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;
(2)若AB=10,AD=8,求AC的长.
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