如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一...

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；

（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；

（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

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在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．

（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．

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已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．

（1）求证：AE=EC；

（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

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（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

（1）求证：△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=　　　　 °时，四边形BFDE是正方形．

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在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接、．

（）如图，当　　 是线段的中点时，易证．

（）如图，当点不是线段的中点，其它条件不变时，请你判断（）中的结论：__________（填“成立”或“不成立”）．

（）如图，当点不是线段延长线上的任意一点，其它条件不变时，（）中的结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由．

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如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF．求证：

（1）△CFD≌△CEB；

（2）∠CFE=60°．

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如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．求证：CF∥AE.

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如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．

求证：（1）OD＝CF；

（2）四边形ODFC是菱形．

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．

（1）若CB=4，BE=5，求AE的长；

（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC；

小洁在遇到此问题时不知道怎么下手，秦老师提示他可以过点C作CHCF，交DB于点H,先证明△AFC△BHC，然后继续思考，并鼓励小洁把证明过程写出来．请你帮助小洁完成这个问题的证明过程．

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如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB= 4，AF =2DF，求CF的长．

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