高三数学选择题中等难度题
设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:
①给定向量,总存在向量,使;
②给定向量和,总存在实数和,使;
③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;
④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;
上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:
①给定向量,总存在向量,使;
②给定向量和,总存在实数和,使;
③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;
④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;
上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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设是已知的平面向量,向量,,在同一平面内且两两不共线,有如下四个命题:
①给定向量,总存在向量,使;
②给定向量和,总存在实数和,使;
③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;
④若=2,存在单位向量、和正实数,,使,则
其中真命题是____________.
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在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则、、三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量是直线的法向量,则“向量关于和的终点共线分解系数”为________.
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设是由一平面内的个向量组成的集合.若,且的模不小于中除外的所有向量和的模.则称是的极大向量.有下列命题:
①若中每个向量的方向都相同,则中必存在一个极大向量;
②给定平面内两个不共线向量,在该平面内总存在唯一的平面向量,使得中的每个元素都是极大向量;
③若中的每个元素都是极大向量,且中无公共元素,则中的每一个元素也都是极大向量.
其中真命题的序号是_______________.
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