高三数学解答题中等难度题
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在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则、、三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量是直线的法向量,则“向量关于和的终点共线分解系数”为________.
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已知函数.
(Ⅰ)若在上的最大值为,求实数的值;
(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线 上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知.若实数使得成立(其中为坐标原点).
(1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;
(2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间),试求与面积之比的取值范围.
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已知函数.
(1)若在上的最大值为,求实数的值;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线 上是否存在两点、,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由。
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已知椭圆:过点,离心率为,直线:与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在实数,使得(其中为坐标原点)成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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