（1）（本题满分3分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE...

（1）（本题满分3分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AEAF．

求证：CE=CF．

（2）（本小题满分4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为E，∠CDB＝30°，CD＝，求图中阴影部分的面积．

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（4分） 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AEAF．

求证：CE=CF．

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（本题满分7分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形．

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（本题满分8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

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（本题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连结BE、CF．

⑴ 求证：△BDF≌△CDE;

⑵ 若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

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（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，　 CE∥BF，连接BE、CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？

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（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，　 CE∥BF，连接BE、CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？

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（本题满分12分）

已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。

1.（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

2.（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．

①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。

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（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）点P在线段AC上，满足，求证：CD∥PE．

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（本题满分10分）在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．

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