如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．求证：CD2=AD•BD．

（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E.

（1）求证：CD2=DE·AD；

（2）求证：∠BED=∠ABC.

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“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．

问题1：请你证明CD2=AD·BD；

学生乙从CD2=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．

问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．

学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．

问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．

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“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．

问题1：请你证明CD2=AD·BD；

学生乙从CD2=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．

问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．

学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．

问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．

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“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．

问题1：请你证明CD2=AD·BD；

学生乙从CD2=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．

问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．

学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．

问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．

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已知：∠ACB＝90°，CD⊥AB，求证：CD２＝AD·BD.

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如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，交BC延长线于F.求证：CD2＝DE·DF.

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如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC上的一点，且CD2=BC·CE，AD=6，AE=4．

（1）求证：△BCD∽△DCE；

（2）求证：△ADE∽△ACD；

（3）求CE的长．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（　　）

A. △ADC∽△ACB　　 B. △BDC∽△BCA　　 C. △ADC∽△CBD　　 D. 无法判断

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