高三数学填空题中等难度题
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函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.
例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
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(2015秋•滕州市校级月考)若函数f(x)对其定义域内的任意x1,x2,当f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为紧密函数,例如函数f(x)=lnx(x>0)是紧密函数,下列命题:
①紧密函数必是单调函数;②函数f(x)=(x>0)在a<0时是紧密函数;
③函数f(x)=是紧密函数;
④若函数f(x)为定义域内的紧密函数,x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
⑤若函数f(x)是紧密函数且在定义域内存在导数,则其导函数f′(x)在定义域内的值一定不为零.
其中的真命题是 .
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