已知点P是抛物线上的任意一点，设点P到x轴的距离为d1，点P与点F（0，2）的距离为d2．...

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

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如图1，已知抛物线L：y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.

（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解．

（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标．

（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移．使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N．设点P的横坐标为m

①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由．

②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？

③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图1，已知抛物线L：y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.

（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解．

（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标．

（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移．使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N．设点P的横坐标为m

①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由．

②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？

③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线的顶点是C (0，a) (a>0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.

(1)求含有常数a的抛物线的解析式；

(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD = PH；

(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S_△ABD = 4，求a的值.

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如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（-1，4）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD面积等于6时，求点D的坐标；

（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CB翻折，使点P的对应点P'与P、E、C处在同一平面内，请求出P'坐标，并判断点P'是否在抛物线上.

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如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且此抛物线的顶点坐标为．

求此抛物线的解析式；

设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当与面积相等时，求点D的坐标；

点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将沿直线CE翻折，使点P的对应点与P、E、C处在同一平面内，请求出点坐标，并判断点是否在该抛物线上．

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如图，已知点O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，抛物线(h为常数)与y轴的交点为C。

(1) 抛物线经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线的对称轴及顶点坐标；

(2)设点C的纵坐标为，求的最大值，此时抛物线上有两点，，其中，比较与的大小；

(3)当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。

九年级数学判断题困难题查看答案及解析

如图，已知点O（0,0），A(2,1),抛物线： (h为常数)与y轴的交点为B.

（1）若t经过点A,求它的解析式，并写出此时t的对称轴及顶点坐标；

（2）设点B的纵坐标，求的最大值，此时上有两点（），（），其中>，比较与的大.

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