阅读下面的材料:
小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x≤m,求二次函数的最大值.他画图研究后发现,和时的函数值相等,于是他认为需要对进行分类讨论.他的解答过程如下:
∵二次函数的对称轴为直线,
∴由对称性可知,和时的函数值相等.
∴若1≤m<5,则时,的最大值为2;
若m≥5,则时,的最大值为.
请你参考小明的思路,解答下列问题:
(1)当≤x≤4时,二次函数的最大值为_______;
(2)若p≤x≤2,求二次函数的最大值;
(3)若t≤x≤t+2时,二次函数的最大值为31,则的值为_______.
九年级数学解答题简单题
阅读下面的材料:
小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x≤m,求二次函数的最大值.他画图研究后发现,和时的函数值相等,于是他认为需要对进行分类讨论.
他的解答过程如下:
∵二次函数的对称轴为直线,
∴由对称性可知,和时的函数值相等.
∴若1≤m<5,则时,的最大值为2;
若m≥5,则时,的最大值为.
请你参考小明的思路,解答下列问题:
(1)当≤x≤4时,二次函数的最大值为_______;
(2)若p≤x≤2,求二次函数的最大值;
(3)若t≤x≤t+2时,二次函数的最大值为31,则的值为_______.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读下面的材料:
小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x≤m,求二次函数的最大值.他画图研究后发现,和时的函数值相等,于是他认为需要对进行分类讨论.他的解答过程如下:
∵二次函数的对称轴为直线,
∴由对称性可知,和时的函数值相等.
∴若1≤m<5,则时,的最大值为2;
若m≥5,则时,的最大值为.
请你参考小明的思路,解答下列问题:
(1)当≤x≤4时,二次函数的最大值为_______;
(2)若p≤x≤2,求二次函数的最大值;
(3)若t≤x≤t+2时,二次函数的最大值为31,则的值为_______.
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题: 如图1,五个正方形的边长都为1,将这五个正方形分割为四部分,再拼接为一个大正方形.
小明研究发现:如图2,拼接的大正方形的边长为, “日”字形的对角线长都为,五个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分,将这四部分图形分别标号,以CD为一边画大正方形,把这四部分图形分别移入正方形内,就解决问题.
请你参考小明的画法,完成下列问题:
(1)如图3,边长分别为a,b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分图形,现将这四部分图形拼接成一个大正方形,请画出拼接示意图
(2)如图4,一个八角形纸板有个个角都是直角,所有的边都相等,将这个纸板沿虚线分割为八部分,再拼接成一个正方形,如图5所示,画出拼接示意图;若拼接后的正方形的面积为,则八角形纸板的边长为 .
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阅读下面材料:
小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,则tan22.5°= .
小天根据学习几何的经验,先画出了几何图形(如图1),他发现22.5°不是特殊角,但它是特殊角45°的一半,若构造有特殊角的直角三角形,则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA,连接AD(如图2),通过构造有特殊角(45°)的直角三角形,经过推理和计算使问题得到解决.
请回答:tan22.5°= .
参考小天思考问题的方法,解决问题:
如图3,在等腰△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,请借助△ABC,构造出15°的角,并求出该角的正切值.
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阅读下面材料:小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,则tan22.5°=
小天根据学习几何的经验,先画出了几何图形(如图1),他发现22.5°不是特殊角,但它是特殊角45°的一半,若构造有特殊角的直角三角形,则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA,连接AD(如图2),通过构造有特殊角(45°)的直角三角形,经过推理和计算使问题得到解决.
(1)请回答:tan22.5°= .
(2)解决问题:
如图3,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=30°,请借助△ABC构造出15°的角,并计算tan15°值.
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阅读下面材料:小明研究了这样一个问题:求使得等式成立的x的个数.小明发现,先将该等式转化为,再通过研究函数的图象与函数的图象(如图)的交点,使问题得到解决.
(1)当k=1时,使得原等式成立的x的个数为_______;
(2)当0<k<1时,使得原等式成立的x的个数为_______;
(3)当k>1时,使得原等式成立的x的个数为_______.
参考小明思考问题的方法,解决问题:关于x的不等式只有一个整数解,求的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料:
有这样一个问题:关于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0(a>0)有两个不相等的且非零的实数根.探究a,b,c满足的条件.
小明根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小明的探究过程:
①设一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)对应的二次函数为y=ax2+bx+c(a>0);
②借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次中a,b,c满足的条件,列表如下:
方程根的几何意义:请将(2)补充完整
方程两根的情况 | 对应的二次函数的大致图象 | a,b,c满足的条件 |
方程有两个 不相等的负实根 | ||
_____ | ||
方程有两个 不相等的正实根 | _____ | _____ |
(1)参考小明的做法,把上述表格补充完整;
(2)若一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0有一个负实根,一个正实根,且负实根大于﹣1,求实数m的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读下面的材料:
小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题:
小明是这样解决问题的:由新定义可知a=1,b=-2,又b<0,所以1※(-2)=.
请你参考小明的解题思路,回答下列问题:
(1)计算:2※3= ;
(2)若5※m=,则m= .
(3)函数y=2※x(x≠0)的图象大致是( )
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料:
小明遇到下面一个问题:
如图1所示,是的角平分线, ,求的值.
小明发现,分别过,作直线的垂线,垂足分别为.通过推理计算,可以解决问题(如图2).请回答,________.
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,四边形中,平分,,.与 相交于点.
(1) =______.
(2)=__________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料.
小明遇到下面一个问题:如图所示, 是的角平分线, , ,求的值.小明发现,分别过, 作直线的垂线,垂足分别为, .通过推理计算,可以解决问题(如图).
()请回答, __________.
参考小明思考问题的方法,解决问题.
如图,四边形中, , , , 平分, . 与相交于点.
()__________()__________.
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