已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（－3，0），并且当两直线同时相交于y正半...

（本题满分14分）已知两直线、分别经过点A（3，0），点B（-1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时，恰好有⊥，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点K，如图所示．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）将直线按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90°），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时的α的值．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

已知两直线l₁，l₂分别经过点A（1，0），点B（－3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l₁⊥l₂，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l₂交于点K，如图所示．

（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；

（2）抛物线的对称轴被直线l₁、抛物线、直线l₂和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；

（3）当直线l₂绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标：

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知，如图直线的解析式为，交、轴分别于、两点，点在直线上，为原点

1.点在轴的负半轴上，且∠，则▲  ；

2.点在轴上，线段绕点旋转得到线段，

且点恰好在直线上，则点的坐标为▲  .

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线 分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.

（1）如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；

（2）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点D，C，AB与CD相交于点E，点A，B，C，D的坐标分别为（8，0）、（0，6）、（0，﹣3）、（4，0），点M是OB的中点，点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴，交直线CD于点Q，设点P的横坐标为m．

（1）求直线AB，CD对应的函数关系式；

（2）用含m的代数式表示PQ的长；

（3）若以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m的值．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．

（1）直线CD的函数表达式为　　 　；（直接写出结果）

（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．

①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标；

②将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上,请直接写出点Q的坐标:　　　　　　　 .

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．

（1）直线CD的函数表达式为　　 　；（直接写出结果）

（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．

①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标；

②将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上,请直接写出点Q的坐标:　　　　　　　 .

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．

（1）∠DBC＋∠DCB＝　　　　　　 度；

（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．

（1）∠DBC＋∠DCB＝　　　　　　 度；

（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF经过点O且分别交AB、CD的延长线于E和F，求证：BE=DF．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析