已知存在实数a满足ab2＞a＞ab，则实数b的取值范围为________．

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已知存在实数a满足ab²＞a＞ab，则实数b的取值范围为________．

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若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（1）若x²-1比1远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³+b³比a²b+ab²远离；
（3）已知函数f（x）的定义域．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．
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已知函数（为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得的两根满足．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知，函数．
（Ⅰ）若函数在上单调，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数，满足，．求当变化时，的取值范围．

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已知集合，集合，是否存在实数，使得集合A、B能同时满足下列三个条件：
①；②；③？若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是________．

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已知函数满足，对任意都有，且．
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点满足，点在线段上运动（包括端点）.
（1）求的余弦值；
（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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