（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M...

（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E, ∠BAC=∠CDF.

(1）求证BC=2CE；

(2）求证AM=DF+ME.

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（本题满分8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.

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（本题满分8分）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，四边形OCED为菱形．

（1）求证：□ABCD是矩形；

（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．

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（本题满分10分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．

（1）求证：∠AFD=∠EBC ；

（2）是否存在这样一个菱形，当DE＝EC时，刚好BE⊥AF？若存在，求出∠DAB的度数，若不存在，请说明理由 ；

（3）若∠DAB＝90°，且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．

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（本题满分6分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）求证：四边形AECF是矩形；　

（2）若AB=6，求菱形的面积．

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（本题7分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．

1.（1）求证：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．

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（本题满分10分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形DEAP是菱形；

（2）若AE=CD，求∠DPC的度数．

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（本题满分12分）菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S，AP＝x：则：

（1）对角线AC的长为　　　　 ；S菱形ABCD＝　　　　 ；

（2）用含x的代数式表示S；

（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为y，当y＝S菱形ABCD时，求x的值．

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（本题满分10分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形DEAP是菱形；

（2）若AE=CD，求∠DPC的度数．

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（本题满分6分）如图，菱形ABCD，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF．

求∠ ECF的度数．

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