设函数
在
上的导函数为
，在上的导函数为
，若在上，
恒成立，则称函数
在上为“凸函数”.已知当
时，
在
上是“凸函数”，则在上（ ）
A．既没有最大值，也没有最小值 B．既有最大值，也有最小值
C．有最大值，没有最小值 D．没有最大值，有最小值
高三数学选择题中等难度题
设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知当时，在上是“凸函数”，则在上（ ）
A．既没有最大值，也没有最小值 B．既有最大值，也有最小值
C．有最大值，没有最小值 D．没有最大值，有最小值
高三数学选择题中等难度题
已知定义在
上的函数
满足：
对任意的实数
都成立，当且仅当
时取等号，则称函数是上的
函数，已知函数具有性质：
（
,
）对任意的实数
（
）都成立，当且仅当
时取等号.
（1）试判断函数
（
且
）是否是
上的函数，说明理由；
（2）求证：
是
上的函数，并求
的最大值（其中
、
、
是△
三个内角）；
（3）若定义域为
，
① 是奇函数，证明：不是上的函数；
② 最小正周期为
，证明：不是上的函数.
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已知函数
，函数
的导函数为
．
⑴ 若直线
与曲线
恒相切于同一定点，求的方程；
⑵ 若
，求证：当
时， 
恒成立；
⑶ 若当时， 
恒成立，求实数
的取值范围．
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已知R上的不间断函数
满足：（1）当
时，
恒成立；（2）对任意的
都有
。奇函数
满足：对任意的,都有
成立，当
时，
。若关于
的不等式
对
恒成立，则的取值范围 。
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知
是定义在
上的函数，
为的导函数，且满足
，则下列结论中正确的是（ ）
A. 
恒成立 B. 
恒成立
C. 
D. 当
时，；当
时，
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（ ）
A. 恒成立 B. 恒成立
C. D. 当时，；当时，
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定义在
上的函数
，如果对任意
，恒有
成立，则称为
阶缩放函数．
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当
时，
，求
的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，
，求证：函数
在
上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当
时， 的取值范围是
，求在
上的取值范围．
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已知
是定义在正整数集上的函数,且满足“当
成立时,总可推出
成立”.那么，下列命题总成立的是( )
A.若
成立,则当
时,均有成立
B.若
成立,则当
时,均有成立
C.若
成立,则当
时,均有
成立
D.若
成立,则当
时,均有成立
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已知函数
.
（1）当
时，求函数
的最值；
（2）当
时，对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，设函数
，数列
满足
， 
，求证： 
， 
.
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已知R上的连续函数g(x)满足：①当
时，
恒成立(
为函数
的导函数)；②对任意的
都有
，又函数满足：对任意的，都有
成立。当
时，
。若关于
的不等式
对
恒成立,则
的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
或
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已知R上的连续函数g(x)满足：①当
时，
恒成立(
为函数
的导函数)；②对任意的
都有
，又函数
满足：对任意的，都有
成立。当
时，。若关于
的不等式对恒成立,则
的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
或
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