已知数列{an}是递增数列，且an=，则t的取值范围是A．[0，4） B．（0，4） C．...

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已知数列{an}是递增数列，且an=，则t的取值范围是（　　）

A．[0，4）　　　　　 B．（0，4）　　　　　 C．[﹣1，4）　　　　　 D．（﹣1，4）

高二数学选择题中等难度题

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试题答案

试题解析

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已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
【答案】D
【解析】
由{an}是递增数列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立”求解．
∵{an}是递增数列，
∴an+1＞an，
∵an=n2+λn恒成立
即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，
∴λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立．
而﹣2n﹣1在n=1时取得最大值﹣3，
∴λ＞﹣3，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．研究数列单调性的方法有：比较相邻两项间的关系，将an+1和an做差与0比较，即可得到数列的单调性；研究数列通项即数列表达式的单调性.
【题型】单选题
【结束】
13
已知数列{an}满足a1=1，且an＝an－1+2n1 (n≥2 )，则a20＝________．

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已知数列{an}是递增数列，且an=，则t的取值范围是（　　）
A．[0，4）　　　　　 B．（0，4）　　　　　 C．[﹣1，4）　　　　　 D．（﹣1，4）

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已知数列{a_n}的通项公式且数列{a_n}为递增数列，则实数k的取值范围是（）
A．k＞0
B．k＞-1
C．k＞-2
D．k＞-3
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已知{a_n}是递增数列，且对任意n∈N^*都有a_n=n²+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）
A．（-，+∞）
B．（0，+∞）
C．[-2，+∞）
D．（-3，+∞）
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已知函数
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若且关于x的方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）设各项为正的数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=lna_n+a_n+2，n∈N^*用数学归纳法证明：a_n≤2ⁿ-1
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已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　)
A. (－∞，2]　　 B. (－∞，2)　　 C. (－∞，3]　　 D. (－∞，3)
【答案】D
【解析】
根据函数的单调性可得an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立，建立关系式，解之即可求出k的取值范围．
∵数列{an}中，且{an}单调递增
∴an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0对于n∈N*恒成立
∴k＜2n+1对于n∈N*恒成立，即k＜3
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了数列的性质，本题易错误地求导或把它当成二次函数来求解，注意n的取值是解题的关键，属于易错题．
【题型】单选题
【结束】
8
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)
A．12　　　　 B．14　　　　　 C．16　　　　 D．18

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设单调递增的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₄的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
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已知数列{满足， .
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.

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已知数列{满足，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列{满足， .
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.

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