已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC。小红和小聪在解答此题时，他们对各自...

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC。小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下：

小红：“过点A作AD⊥BC于点D”；

小聪：“作BC的垂直平分线AD，垂足为D”。

（1）请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确；

（2）根据正确的辅助线作法，写出证明过程．

【解析】
（1）判断：________；

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．

已知：如图1，DE是△ABC的中位线．

求证：　　　　　　　 　．

证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；

请继续完成证明过程：

（2）【问题解决】

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，

∠GEF=90°，求GF的长．

（3）【拓展研究】

如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．

已知：如图1，DE是△ABC的中位线．

求证：　　　　　　　 　．

证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；

请继续完成证明过程：

（2）【问题解决】

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．

（3）【拓展研究】

如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．

八年级数学解答题极难题查看答案及解析

数学课上，老师出示了如下的题目：如图（1），在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试判断AE和BD的大小关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE　　　　 DB（填“>”，“<”或“=”）；

（2）特例启发，解答题目

如图（1），试判断AE和BD的大小关系，并说明理由；

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC；若△ABC的边长为1，AE=2，请画出图形，求CD的长．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长

线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，

并说明理由”。

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“>”,“<”或“=”）.

（2）特例启发，解答题目

【解析】
题目中，与的大小关系是：________（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.

（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：

AE　　　　　　 DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

图1　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　　 　　　　 图2

（2）特例启发，解答题目

【解析】
题目中，AE与DB的大小关系是：AE　　　　　　 DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.

(请你完成以下解答过程)

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

则四边形ADCE的周长为（　　）

A. 10　　 B. 20　　 C. 12　　 D. 24

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90⁰,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F

（1）求证：AE=CF（提示：添辅助线）

（2）是否还有其他结论，不要求证明（至少2个）

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．请解答下列问题：

（1）连结BD，试说明∠BDE=∠CDF；

（2）求证：BE=FC；

（2）若AE=4，FC=3，求EF长．

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