长方形ABCD中,DP平分∠ADC交BC于P点,将一个直角三角板的直角顶点放在P点处,并使它的一条直角边过A点,另一条直角边交CD于E点.
1.(1)找出图中与PA相等的线段.并说明理由.
2.(2)若点E为CD的三等分点,且BC=6,求BP的长.
八年级数学解答题简单题
长方形ABCD中,DP平分∠ADC交BC于P点,将一个直角三角板的直角顶点放在P点处,并使它的一条直角边过A点,另一条直角边交CD于E点.
1.(1)找出图中与PA相等的线段.并说明理由.
2.(2)若点E为CD的三等分点,且BC=6,求BP的长.
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八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
定义:四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。我校“快乐走班”数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图①,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.
(1)求证:DP=DQ;
(2)如图②,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;
(3)如图③,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算出△DEP的面积.
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如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G。
(1)求证:AF=GB;
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
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数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:
如图①,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合,三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.
(1)求证:AP=CQ;
(2)如图②,小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并证明.
(3)如图③,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算出△ DEQ的面积.
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某校数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图①,正方形ABCD中,AB=4,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.
(1)求证:AP=CQ;
(2)如图②,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;
(3)在(2)的条件下,若AP=1,求PE的长.
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(本小题满分10分) 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,将一三角尺的直角顶点放在点O处,让其绕点O旋转,三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度,你发现了什么?试说明理由。
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如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q.
(1)请你写出一对相似三角形,并加以证明;
(2)当点P满足什么条件时, ,请证明你的结论;
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如图,正方形ABCD的边长为3,将等腰直角三角板的45°角的顶点放在点B处,直角顶点F在CD的延长线上,BF与AD交于点G,斜边与CD交于点E,若CE=1,则DG的长为( )
A. B. C. D. 3
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(本小题满分12分)
如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q.
⑴ 请你写出一对相似三角形,并加以证明;
⑵ 当点P满足什么条件时, ,请证明你的结论;
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