如图，在体积为V1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为所在边的中点，正方体的...

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如图，在体积为V₁的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，有如下四个命题；①BD₁=3AB；②BD₁与底面ABCD所成角是45°；
③

；④MN∥平面D₁BC．其中正确命题的个数为（）

A．4
B．3
C．2
D．1

高三数学选择题中等难度题

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如图，在体积为V₁的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，有如下四个命题；①BD₁=3AB；②BD₁与底面ABCD所成角是45°；
③；④MN∥平面D₁BC．其中正确命题的个数为（）

A．4
B．3
C．2
D．1
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如图，在体积为V₁的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，则下面命题中假命题是（）

A．BD₁=
B．；
C．BD₁与底面ABCD所成角是45°
D．MN∥平面D₁BC
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如图，在体积为V₁的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，则下面命题中假命题是（）

A．BD₁=
B．；
C．BD₁与底面ABCD所成角是45°
D．MN∥平面D₁BC
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已知棱长等于的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断：①该正方体外接球的体积是36π；②异面直线OE与B₁C所成角为90°；③PE长的最大值为；④过点E的平面截球O的截面面积的最小值为6π．其中所有正确判断的序号是________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A₁C₁的中点．
（1）求证：面MNP∥面A₁C₁B；
（2）求证：MO⊥A₁C₁．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=4，N、M分别为B₁C₁、BB₁的中点，且异面直线MN与AC所成的角为arccos，求长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．

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（本小题满分12分）
如图：在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A₁C₁的中点.
(1) 求证：面MNP∥面A₁C₁B；(2) 求证：MO⊥面A₁C₁.

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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥的体积．
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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥的体积．
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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥的体积．
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