在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是A．若侧棱的长小于底...

在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（　　 ）

A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为

B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为

C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为

D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为

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将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：

①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.

其中正确的是　　　　　　　　　　 （将正确命题的序号全填上）．

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在棱长均为2的正四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是（　 　　 ）．

A．平面，且到平面的距离为

B．平面，且到平面的距离为

C．与平面不平行，且与平面所成的角大于30°

D．与平面不平行，且与平面所成的角小于30°

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有下列四个命题，其中正确的命题有（       ）

①A、B到a的距离相等，则AB∥a；②∆ABC的三个顶点到平面a的距离相等,则平面ABC∥a;③夹在两个平行平面间的平行线段相等;④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.

A ①②         B   ②③      C    ③         D  ③④

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将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：

①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.

其中正确的是________（将正确命题的序号全填上）.

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给出下列命题：

①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；

②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；

③长方体一定是正四棱柱.

其中正确的命题个数是（　　 ）

A. B. C. D.

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已知四棱锥的顶点在底面的射影恰好是底面菱形的两对角线的交点，若， ，则长度的取值范围为_____.

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如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：

①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；

②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点；

③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点；

④若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满.

其中真命题的代号是：________（写出所有正确命题的代号）．

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下面关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；

④若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。

其中，真命题的编号是________（写出所有真命题的编号）。

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