首页
已知数列{an}满足an+1=qan+2q-2(q为常数,|q|<1),若a3,a4,a5...
年级
初一
初二
初三
高一
高二
高三
科目
语文
数学
英语
物理
化学
生物
历史
地理
题型
选择题
单选题
填空题
解答题
难度
简单
中等
困难
极难
↑ 收起筛选 ↑
试题详情
已知数列{a
n
}满足a
n+1
=qa
n
+2q-2(q为常数,|q|<1),若a
3
,a
4
,a
5
,a
6
∈{-18,-6,-2,6,30},则a
1
=________.
高三
数学
填空题
中等难度题
查看本题答案及解析
少年,再来一题如何?
试题答案
试题解析
相关试题
已知数列{a
n
}满足a
n+1
=qa
n
+2q-2(q为常数,|q|<1),若a
3
,a
4
,a
5
,a
6
∈{-18,-6,-2,6,30},则a
1
=________.
高三
数学
填空题
中等难度题
查看答案及解析
已知数列{a
n
}满足a
n+1
=qa
n
+2q-2(q为常数,|q|<1),若a
3
,a
4
,a
5
,a
6
∈{-18,-6,-2,6,30},则a
1
=________.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
若数列{a
n
}满足a
n+2
+pa
n+1
+qa
n
=0(其中p
2
+q
2
≠0,且p、q为常数)对任意n∈N
*
都成立,则我们把数列{a
n
}称为“L型数列”.
(1)试问等差数列{a
n
}、等比数列{b
n
}(公比为r)是否为L型数列?若是,写出对应p、q的值;若不是,说明理由.
(2)已知L型数列{a
n
}满足a
n+1
+pa
n
+qa
n-1
=0(n≥2,n∈N
*
,p
2
-4q>0,q≠0),x
1
、x
2
是方程x
2
+px+q=0的两根,若b-ax
i
≠0(i=1,2),求证:数列{a
n+1
-x
i
a
n
}(i=1,2,n∈N
*
)是等比数列(只选其中之一加以证明即可).
(3)请你提出一个关于L型数列的问题,并加以解决.(本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值,最高10分)
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
若数列{a
n
}满足a
n+2
+pa
n+1
+qa
n
=0(其中p
2
+q
2
≠0,且p、q为常数)对任意n∈N
*
都成立,则我们把数列{a
n
}称为“L型数列”.
(1)试问等差数列{a
n
}、等比数列{b
n
}(公比为r)是否为L型数列?若是,写出对应p、q的值;若不是,说明理由.
(2)已知L型数列{a
n
}满足a
1
=1,a
2
=3,a
n+1
-4a
n
+4a
n-1
=0(n≥2,n∈N
*
),证明:数列{a
n+1
-2a
n
}是等比数列,并进一步求出{a
n
}的通项公式a
n
.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
若数列{a
n
}满足:a
1
=m
1
,a
2
=m
2
,a
n+2
=pa
n+1
+qa
n
(p,q是常数),则称数列{a
n
}为二阶线性递推数列,且定义方程x
2
=px+q为数列{a
n
}的特征方程,方程的根称为特征根; 数列{a
n
}的通项公式a
n
均可用特征根求得:
①若方程x
2
=px+q有两相异实根α,β,则数列通项可以写成a
n
=c
1
α
n
+c
2
β
n
,(其中c
1
,c
2
是待定常数);
②若方程x
2
=px+q有两相同实根α,则数列通项可以写成a
n
=(c
1
+nc
2
)α
n
,(其中c
1
,c
2
是待定常数);
再利用a
1
=m
1
,a
2
=m
2
,可求得c
1
,c
2
,进而求得a
n
.根据上述结论求下列问题:
(1)当a
1
=1,a
2
=2,a
n+2
=4a
n+1
-4a
n
(n∈N
*
)时,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当a
1
=5,a
2
=13,a
n+2
=5a
n+1
-6a
n
(n∈N
*
)时,若数列{a
n+1
-λa
n
}为等比数列,求实数λ的值;
(3)当a
1
=1,a
2
=1,a
n+2
=a
n+1
+a
n
(n∈N
*
)时,求S
n
=a
1
C
n
1
+a
2
C
n
2
+…+a
n
C
n
n
的值.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
若数列{a
n
}满足:a
1
=m
1
,a
2
=m
2
,a
n+2
=pa
n+1
+qa
n
(p,q是常数),则称数列{a
n
}为二阶线性递推数列,且定义方程x
2
=px+q为数列{a
n
}的特征方程,方程的根称为特征根; 数列{a
n
}的通项公式a
n
均可用特征根求得:
①若方程x
2
=px+q有两相异实根α,β,则数列通项可以写成a
n
=c
1
α
n
+c
2
β
n
,(其中c
1
,c
2
是待定常数);
②若方程x
2
=px+q有两相同实根α,则数列通项可以写成a
n
=(c
1
+nc
2
)α
n
,(其中c
1
,c
2
是待定常数);
再利用a
1
=m
1
,a
2
=m
2
,可求得c
1
,c
2
,进而求得a
n
.根据上述结论求下列问题:
(1)当a
1
=5,a
2
=13,a
n+2
=5a
n+1
-6a
n
(n∈N
*
)时,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当a
1
=1,a
2
=11,a
n+2
=2a
n+1
+3a
n
+4(n∈N
*
)时,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)当a
1
=1,a
2
=1,a
n+2
=a
n+1
+a
n
(n∈N
*
)时,记S
n
=a
1
C
n
1
+a
2
C
n
2
+…+a
n
C
n
n
,若S
n
能被数8整除,求所有满足条件的正整数n的取值集合.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知数列a
1
,a
2
,…a
n
,…和数列b
1
,b
2
,…,b
n
…,其中a
1
=p,b
1
=q,a
n
=pa
n-1
,b
n
=qa
n-1
+rb
n-1
(n≥2),(p,q,r是已知常数,且q≠0,p>r>0),用p,q,r,n表示b
n
,并用数学归纳法加以证明.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
若数列{a
n
}满足
(n∈N
*
,为常数),则称数列{a
n
}为“调和数列”已知数列{a
}为“调和数列”,且x
1
+x
2
+…+x
20
=
200
,则x
3
x
18
的最大值是________.
高三
数学
填空题
中等难度题
查看答案及解析
若数列{a
n
}满足
(n∈N
*
,为常数),则称数列{a
n
}为“调和数列”已知数列{a
}为“调和数列”,且x
1
+x
2
+…+x
20
=
200
,则x
3
x
18
的最大值是________.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
若数列{a
n
}满足
(n∈N
*
,为常数),则称数列{a
n
}为“调和数列”已知数列{a
}为“调和数列”,且x
1
+x
2
+…+x
20
=
200
,则x
3
x
18
的最大值是________.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析