（12分）游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图甲）。我们可以把它...

（12分）游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图甲）。我们可以把它抽象成图乙所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型（不计摩擦和空气阻力）。若质量为m的小球从曲面轨道上的P点由静止开始下滑，并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点A。已知P点与B点的高度差h=3R，求：

（1）小球通过最低点B时速度有多大？

（2）小球通过B点时受到圆轨道支持力有多大？

（3）若小球在运动中需要考虑摩擦和空气阻力，当小球从P点由静止开始下滑，且刚好通过最高点A，则小球从P点运动到A点的过程中克服摩擦和空气阻力所做的功为多少？

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们可以把它抽象成如图所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型（不计摩擦和空气阻力）。若质量为m的小球从曲面轨道上的P点由静止开始下滑，并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点A。已知P点与B点的高度差h=3R，求：

（1）小球通过最低点B时速度有多大？

（2）小球通过B点时受到圆轨道支持力有多大？

（3）若小球在运动中需要考虑摩擦和空气阻力，当小球从P点由静止开始下滑，且刚好通过最高点A，则小球从P点运动到A点的过程中克服摩擦和空气阻力所做的功是多少？

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情况抽象为如图乙所示的模型：半径为R的圆弧轨道竖直放置，下端与弧形轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端无初速度滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验表明，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。（不考虑空气及摩擦阻力）

（1）若小球恰能通过最高点，则小球在最高点的速度为多大? 此时对应的h多高？

（2）若h′=4R，则小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是多少？

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将小球从弧形轨道上端距地面高度为h处释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动。欲使小球运动到竖直圆轨道最高点时轨道对小球的压力恰好等于零，则h与R应满足的关系是（不考虑摩擦阻力和空气阻力）

A. h=2R　　 B. h=2.5R　　 C. h=3R　　 D. h=3.5R

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将小球从弧形轨道上端距地面高度为h处释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动。欲使小球运动到竖直圆轨道最高点时轨道对小球的压力恰好等于零，则h与R应满足的关系是（不考虑摩擦阻力和空气阻力）

A. h=2R　　 B. h=2.5R　　 C. h=3R　　 D. h=3.5R

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